问题的解决又依赖于新知识作为理论基础，这种过程循环往复，既完善了新的知识又提高了学生的能力。所以，教师应抓住学生的心理，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型。 例一的设计体现了解法发散和问题变换的思想。由一个典型例题的解答促使知识的系．．．．．．．．
统化。比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合
一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知
，引导学生从不同的问题中领 结构；完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题链．．．
悟新旧知识的本质属性。
[ 例一 ] 如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标；
方法一：a=AA，c=（-2，-3）1 AA2=2i+3j， a=（2，3）同理b=（-2，3） y
d=（2，-3）
方法二： A（2，2），B（4，5） a=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=
（2，3）
同理b=（-2，3），c=（-2，-3），d=（2，-3）
方法三： OA=（2，2），OB=（4，5） a=OB-OA=（4，5）-（2，2）=（4-25-2）=（2，3）
理b=（-2，3），c=（-2，-3），d=（2，-3）（2，2）=（2，3）
问题（问题变换）：（1）若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)， ．． x那么AB的坐标是(x2,y2)吗?（2）求出a的坐标后，可以根据图形的什么特征，求出b、c、d的坐标？
[ 说明 ] ：还可根据对称性分别求出b、c、d的坐标；
例二和例三的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。可以让学生相互交流，交换批改， 在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思，认识到错误的症结所在，有助于培养学生
思维的深刻性和批判性；老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。
[ 例二 ] 已知a=（x+y+1，2x-y），b=（x-y，x+2y-2），若2a=3b，求x、y的值；
分析：本题检测向量相等的概念，利用条件2a=3b，建立关于x、y的方程组，解方程组就可求x、y的值； 解： 2a=2（x+y+1，2x-y）=（2x+2y+2，4x-2y），3b=3（x-y，x+2y-2）=（3x-3y，3x+6y-6），
46 x 2x 2y 2 3x 3y 3 4x 2y 3x 6y 6 y 8
3
[ 例三 ] 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标；
分析：本题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标，并利用相等向量的坐标相同，建立等量关系求D点的坐标；
解：设D点坐标为（x，y）AB=（-1，3）-（-2，1）=（1，2）DC=（3，4）-（x，y）=（3-x，4-y） 由AB=DC得1=3-x，2=4-y，所以x=2，y=2，即D点的坐标为（2，2）
6.深化拓展
对于学有余力的同学，我提供了一个课外思考题。
已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP AB AC( R)，试求 为何值时，点P在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？
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