B o s变换器的无源性电流控制方法 t
PW M变换器的平均状态模型与欧拉一格朗日模拉型是一致的["对于电流连续型 B o s变换器,其] 5 t平均状态空间模型为:
部注入能量的总和,表明了系统的运动总是伴随着能量损失". 32 B OO t变换器的无源性 s
Ldi/dt=一 u )ue+认, Cduc dt (l一 )i uc R (l): (l一/= u:一/式中:u为控制律,其物理意义
为占空比;i u"为电感电流:,和电容电压的平均值"
对于 B o s变换器,定义系统的能量函数为: t U (x )=了勺I/2对式 (3两边同乘以 X得: ) rd (尸刀刃 )+ ( 1一 )万I X+万欠I=叉石/2 u J飞 (8 )
(7 )
v钊
上+R日叽
对式 (8积分,由于了,万= 0,可得: )
因此从 3 .1节所述的无源性理论可判定系统图 1 Bo s变换器结构 o tof B oost eon ver e t
")v( ){")#一x (一:";-( d}r:二:7; n a
# () 9
是严格无源的"
Fig . 1 S t et e u r ur
4
控制器设计基于无源性控制方法和 L a a u ov稳定性理 y p n
取状态变量 X==, xZ]=[i乙uc],由于选取 i为 x:控制变量,则选取输出变量 y二,,则 Bo s变换二 t器模型为:X=A X+ B Uy=x lB= f l/L _ l
论设计了一个控制器,其控制框图如图 2所示"
(2 )0 1 __ 7 L l毋0]
无源控制器
上+R日 o U
式中:A二
0
一 d)/L (l一一 l/(R C )
( l一 )/C d
}:U二}一L O
]
}"
将其整理为欧拉一格朗日方程形式:拉
D X+ ( l一 )J+ R X二 u X E
(3 )
图2j F g.2 B loek dias a r
无源性电流控制框图m o p assi y一 ase d eu厅en t eontrol f vjt b
欧拉一格朗日方程实际为一个动力学的能拉量平衡方程式 l"方程右侧为系统外部的能量,左] 6侧为系统内部能量之和"式 (3中, D为正定的对 )角阵;为反对称矩阵,J二 J,反映了系统内部的 J一 r互联结构;R为对称正定矩阵,反映了系统耗散特性"各个矩阵的具体表达式为:{L O ( _{ O
其控制方法是从能量角度出发,通过配置系
统的能量,注入阻尼,使系统误差趋近于零,系统状态变量 X能跟踪期望值 r"控制器设计步骤
为:¹根据系统的欧拉一拉格朗日模型,推导出系统误差状态方程;º对系统注入阻尼,根据a a u o L y P n v稳定性理论,得到系统的平衡点方程;
D={""一{,J=} 13. 3 1
B 00s t
,R::i诊 )=,,E=,卜变换器无源性分析
»根据系统的平衡点方程,得到保证系统渐进稳定的控制律"假设系统误差矢量为:X= x一,将 e r此式代入式 (3 ),可得系统误差状态方程:刀X e+ ( 1一 )了七 X=若 u万+R e式中考=E一 X几(1一了 D ) u X气五r"
无源性的定义
无源性是与系统输入 !出能量相关的概念,输无源系统也称为耗散系统,其输入 !输出间满足耗散映射"对于系统:
( 10 )
为使系统误差能快速收敛,基于无源性控制原理中注入阻尼的理论,对系统注入阻尼项,使系统阻尼为:左X= (R+丑 - e
e )X (川
x= x, u ),了 h (x ) ( f= (5 )设f o, O)=0,则 x=o是开环平衡点,且 h(O)=O" (对于式 (5而言,若存在半正定能量函数 U (: )及 )正定函数口(x,对于 V乃0使耗散不等式成立,即: ), T了T
式:乞}>o"中:,=} 1名,Rl将式 ( 11代入式 (r )及若的表达式,可得: ) o刀X" ( l一 )了去 e=若+ u I+左X ( 12 )
U[ . J一 x (U)J簇}" . d丁 U (x )d丁 x(1 ) -l u y一{"
吸) 6
则系统是严格无源的" (6中以输入 u与输式 )
出 y的标量积/今表示外部输入能量"综上可知,系统的无源性表明系统能量增长量小于或等于外
若-一 X .一 1一 )了一 r+ R .=E D ( u r丑 e X
( 13 )
假定聋.= 0,对误差状态方程引入能量函数: