8-4高等数学同济大学第六版本
(3) z f(xy2 x2y)
解 zx f1 y2 f2 2xy y2f1 2xyf2 zy f1 2xy f2 x2 2xyf1 x2f2
zxx y2[f11 y2 f12 2xy] 2yf2 2xy[f21 y2 f22 2xy] y4f11 2xy3f12 2yf2 2xy3f21 4x2y2 f22 y4f11 4xy3f12 2yf2 4x2y2 f22
zxy 2y f1 y2[f11 2xy f12 x2] 2xf2 2xy[f21 2xy f22 x2] 2y f1 2xy3f11 x2y2 f12 2xf2 4x2y2f21 2x3yf22 2y f1 2xy3f11 5x2y2 f12 2xf2 2x3yf22 zyy 2xf1 2xy[f11 2xy f12 x2] x2[f21 2xy f22 x2] 2xf1 4x2y2f11 2x3y f12 2x3yf21 x4f22 2xf1 4x2y2f11 4x3y f12 x4f22 (4) z f(sin x cos y ex y)
解 zx f1 cos x f3 ex y cos x f1 ex y f3 zy f2 ( sin y) f3 ex y sin y f2 ex y f3 zxx sin x f1 cos x (f11 cos x f13 ex y) ex y f3 ex y(f31 cos x f33 ex y) sin x f1 cos2x f11 ex ycos x f13 ex yf3 ex ycos x f31 e2(x y) f33
sin x f1 cos2x f11 2ex ycos x f13 ex yf3 e2(x y) f33 zxy cos x[f12 ( sin y) f13 ex y] ex y f3 ex y [f32 ( sin y) f33 ex y] sin y cos x f12 ex ycos x f13 ex y f3 ex y sin y f32 e2(x y)f33