四大类数学模型的总结,对数学建模比赛很有作用。
四类基本模型
1 优化模型
1.1 数学规划模型
线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型
阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。
1.5 组合优化经典问题
多维背包问题(MKP)
背包问题：n个物品，对物品i，体积为wi，背包容量为W。如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n个物品，对物品i，价值为pi，体积为wi，背包容量为W。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于NP难问题。
二维指派问题(QAP)
工作指派问题：n个工作可以由n个工人分别完成。工人i完成工作j的时间为dij。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n台机器要布置在n个地方，机器i与k之间的物流量为fik，位置j与l之间的距离为djl，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
旅行商问题(TSP)
旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为dij，找一条经过n个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。 车辆路径问题(VRP)
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在