11111111111111
第30卷第4期
0 前言
基于小波分析与最大熵谱分析的矿井提升机故障诊断———唐传贵
Vol.30No.4
矿井提升机在运行过程中都要经历启/停机、
增/减速等非平稳过程,矿井提升机状态变化反映在其动态信号之中,因此,研究矿井提升机的非平稳信号和特征提取方法是提高故障诊断准确率的重要手段之一。矿井提升机减速箱监测和故障诊断过程一般采用基于振动检测法,根据检测信号的时域特征和频谱分布特征识别故障的特性。基于FFT技术的经典频谱估计由于是对信号真实功率谱的渐近无偏估计,而非一致估计。当数据样本长度增加时,频谱估计的方差、偏差和分辨率并不能同时得到改善。另外,由于实时工程检测信号的非平稳性,必然会存在非同步采样误差,加窗截断处理往往会导致频谱能量泄漏和频谱估计偏差,确性。,1 基于小波重构与最大熵谱分析的信号分析方法
22
设ψ(t)∈L(R),L(R)表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间,傅里叶变换为ψ(ω),当ψ(ω)满足条件
2
ω<∞Cψ=dR
|ω|
时,称ψ(ω)为一个基本小波或母小波。
对于连续的情况将基本小波函数进行伸缩与平移后,可以得到一个小波序列
ψa,b);a,b∈R;a≠0;
a|a|
2
对于任意的函数f(t)=L(R),连续小波变换为
Wf(a,b)=<f(t),ψa,b(t)>=
+∞)dt∫-∞f(t)ψa|a|
对应小波的反变换
∞+∞)dadb(1)f(t)=∫0-∞2Wf(a,b)ψCψ
a
a
式中 p(f)———功率谱密度函数;
fs———采样频率。
为计算功率谱,依据Wiener-Kintchine关系,频率谱密度函数p(f)与自相关函数R(k)之间的关系为
p(f)=Δt∑R(k)e
k=-∞
∞
πfkΔt-j2
所以,熵率与自相关函数之间的关系为
∞
fπfkΔt-j2
h=og∑R(k)e]df∫-fs[lk→-∞4fs
当有观测到的数据序列估计自相关函数,并使每一步估计的熵为最大时有
2
σt
fp
αke-j2πfkΔt21+∑
k=1
即为最大熵谱估计检测中的理论数学模型。由
上述可知,最大熵谱反映的是信号的连续谱,其频率分辨率为无限高。因此,可以解决传统谱分析方法中的栅栏效应、混叠现象以及谱变异性等问题。
2
其中,参数α,σ由Yule-Walker方程求解,关系式为
αirxx(k-i),k>0-∑
rxx(k)i=1pp
αirxx(k-i)+σ,k=0-∑
i=1
2
(2)
通过式(1)可获得小波的重构信号。
最大熵谱分析方法把信息熵的概念引入到信号处理中。这是一种把自相关函数外推的方法,分析过程中没有固定的窗函数。对采样序列进行建模时,在每一步外推自相关函数的过程中,使估计的相关函数包含过程的信息最多,即要求在过程的熵达到最大的条件下,确定未知的自相关函数值,借以达到谱估计的逼真和稳定程度最好的目的,也就是采用谱熵为最大的规则来估计功率谱,可以解决传统分析中的窗函数和能量泄露的问题。
由信息熵有关理论可知,N维高斯随机序列信息源的熵率可表示为
fhogp(f)df+log(2fs)∫-fxl
4fs2
式中 rxx(k)———数据序列的k阶自相关函数值,
k=1,2,……p;
α— ——待解参量;2
σ———数据序列的均方差值。
式(2)是由k+1个方程组成的方程组,可以解σ2等k+1个参量。参量阶数p由AIC准则来出α、
2
确定,就是对于采样序列n个数据x(n),其方差σ
σ2+2p为最小的p值,与p使关系式AIC(P)=Nln
σ2估计后,即为采样序列x(n)的模型的阶次。α、
即可依据理论数学模型对采样数据序列x(n)作最大熵谱估计和分析。2 矿井提升机的典型故障信号分析
XKT2-X-3.5-X-1.7-20型提升机中,ZHLR-170型减速箱为两级圆柱齿轮减速箱(齿轮齿数z1=22,z2=106;z3=25,z4=100),各轴均采用滑动轴承。齿轮箱各轴转速及齿轮啮合频率如表1所示。对其振动信号进行的数据采样,采样频率为5120Hz。
表1 减速箱各轴转速及齿轮啮合频率
轴
123
转速/r min-1
74015338.4
转频/Hz
12.332.560.64
啮合频率/Hz
271.26271.26、64
64
针对齿轮故障信号,通过查阅文献,选择通过
Daubechies函数构造dB10小波函数作为分析的基本小波函数。其对应的小波函数ψ和尺度函数<