1.2 基本逻辑联结词
课堂导学
三点剖析
一、逻辑联结词“或”“且”“非”
【例1】写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的新命题，并判断真假.
(1)p：1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；
(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；
(3)p：N?Z；q：0∈N.
思路分析：每一道题都要写出三种形式的新命题，本题考查逻辑联结词“或”“且”“非”的应用.
解：(1)因为p假q真，所以p或q：1是质数或是方程x2+2x-3=0的根，为真；p且q：1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假；非p：1不是质数，为真.
(2)因为p假q假，所以p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假；p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假；非p：平行四边形的对角线不一定相等，为真.
(3)因为p真q真，所以p或q：N?Z或0∈N，为真；p且q：N?Z且0∈N，为真；非p：N Z，为假.
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为了正确判断命题的真假，首先要确定命题的构成形式，然后指出其中命题p、q的真假，再根据已有结论判断这个命题的真假.
二、含有一个量词的命题的否定
【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定：
(1)p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
(2)p： x∈R，x2+2x+5＞0.
解析：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“至少存在一个”，因此，p：至少存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立；即p：x∈R，使x2+x+1≠0成立.
(2)由于“x∈R”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存在量词“至少存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x 都有x2+2x+5≤0，即x∈R，x2+2x+5≤0.
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