“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题
于是PCACa
，即 ，
DQADb所以a b．
333由（1）中xPxQ t，即 ab
，所以ab ，a b
2222
于是可求得a 2b
将b 12代入y x2，得到点Q
，）. 232
再将点Q的坐标代入y kx
1，求得k 所以直线PQ
的函数解析式为y x 1. x
1，或y 1. 根据对称性知，所求直线PQ
的函数解析式为y 14．解：如图，作△ABQ，使得
则△ABQ∽△ACP . QAB PAC， ABQ ACP，
由于AB 2AC，所以相似比为2.
于是
AQ 2AP BQ 2CP 4．
QAP QAB BAP PAC BAP BAC 60 . 由AQ:AP 2:1知， APQ 90
，于是PQ 3．
所以 BP2 25 BQ2 PQ2，从而 BQP 90 ． 于是
AB2 PQ2 (AP BQ)2 28 .
故
S ABC
123． AB ACsin6 0 AB 2