计算机在材料科学中的应用---简答题 2
GGA近似计算结果更加符合实验值
b. 总能与晶胞体积之间满足三阶Birch-Murnaghan方程（一种数学模型）
3222 2222 9V0B0
V033 1 B0' V033 1 6 4V033 （9-1） E V E0 16
其中包含有晶体的平衡能量（E0）、平衡体积（V0）、体弹性模量（B0）及B0的一阶导数（B0'）等基础物理性质，在材料设计和研究中具有重要地位。这些数据就可以通过曲线拟合求出。
图9-1中为多晶形态的ZnO的“总能-体积（E-V）”曲线，两条“总能-体积”曲线的公切线的斜率对应着由体积较大的一相通过施加压力转变为体积较小的一相的高压相变压力。 公切线的求解方程组为：
dEB1dEB4
V V1
dVdV
(9-2)； dEB1
dV
V V2V V1
dEEB1 V1 EB4 V2 (9-3)；
Ptr B1
dVV1 V2
V V1
(9-4)
问题：请由下图中多晶形ZnO的“总能-体积”曲线，求解纤锌矿ZnO-B4转变为闪锌矿ZnO-B1的相转变压力Ptr，并由平衡状态下的总能差值估算基态下的转变焓。（单位换算提示：1eV/Å3= 160.2189GPa ）（5分）
Etot, eV/ZnO
3
V, A/ZnO图9-1 多晶形态的ZnO的“总能-体积（E-V）”曲线
答：P(tr)=3.340Gpa
十、有限元分析是一种非常重要的工程科学分析方法，它广泛应用于各个工程领域，如：航空航天、汽车工业、机械、微电机系统、生物医学、桥梁、建筑、结构分析、流体分析、热分析、电 、磁场，以及多物理场耦合分析。
1. 请完成下列有限元分析的基本思想和基本步骤填空。（共7分，第一空为2分，其余每空1分） 有限元分析的基本思想是（ 把连续的几何结构离散成有限个单元的集合体，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体)；同时选定场函数的节点值