图中m是重物的质量（kg）；m0为起重机的质量（kg），g为重力加速度（m/s2），F为小车受到水平方向上的拉力(N)，l为绳长，此处假设绳长保持不变。考虑到实际起重机运行
&sinθ≈0过程中摆角较小（不超过10o），且平衡位置θ=0，因此在sinθ≈θ, cosθ≈1,θ2
的近似条件下的起重机系统的简化模型如下图所示：
&作为状态变量，&，选取小车的位移x及其速度x摆的角位移θ及角速度θx为输出变量。
假设系统参数为m0=50kg, m=5kg, l=1m, g=9.8m/s,则可以列出起重机系统的状态空间表达形式。
1、 对起重机系统进行稳定性，能控性及能观性检查
如果系统是完全能控的，那么就可以采用状态反馈控制倒置摆保持直立；如果系统是完全能观的，那么就可以采用观测器来实现反馈控制。
2、 用状态反馈方法使起重机系统按期望速度到达B点
（1）选择所期望的闭环极点位置。由于要求系统具有相当短的调整时间（约3s）和适当的阻尼（在标准二阶系统中等价于ζ=0.5），所以我们选择所期望的闭环极点为 2λ1= 1+3j, λ2= 1 3j, λ3= 6, λ4= 6
在这种情况下，λ1和λ2是一对具有ζ=0.5和ω0=2的主导闭环极点。剩余的两个极点位于远离主导闭环极点对的左边，因此影响很小。所以可以满足快速性和阻尼要求。
&反&, θ, θ （2）构造状态反馈控制律为u=v kx，其中k=[k1 k2 k3 k4]分别是状态x, x
馈至v的增益，使得系统极点配置到期望位置。
&(0)=0, z(0)=0,z&(0)=0时， （3）给定起重机初始条件：偏离角度θ(0)=0.6弧度，θ
采用Simulink对起重机的反馈控制系统进行仿真验证，绘出反馈控制系统的状态响应曲线，观察其能否返回到参考位置（θ(0)=0, z(0)=0）以及响应速度是否符合设计要求。
（4）考虑起重机的定位问题，要求起重机按照上述响应速度迅速移动到B点，即位置设定值为50，试设计前馈控制器，并利用Simulink对控制系统进行仿真，绘出反馈控制系统的输出曲线，观察其是否按照设计要求，以期望的响应速度到达B点。
3、 全维状态观测器的设计
（1）观测器的极点选择。一般来说，包含观测器的状态反馈系统在鲁棒性上较直接状态反
&逼近x的速率要较反馈系统响应速率要快（即观测器的极馈控制系统为差。为保证观测器x
点负实部要小于反馈极点的负实部），同时还有防止数值过大带来的实现困难，如饱和效应，噪声加剧等，通常，在考虑观测器的特征值时可参考这样的原则：观测器的主导极点的负实部是反馈主导极点负实部的2～3倍。在这里观测器的特征值取作-2+j, -2-j, -8和-9。