电光调制器的温度特性及其最优化设计3
10期 陈海波等: 电光调制器的温度特性及其最优化设计 上面(3)式中的arg[ ]表示复数的幅角,取值范围π]。为[0,2reff1,reff2,reff3为有效电光系数,它们与电光张量元的关系为
reff1=reff2=reff3=
j,k,l
∑(εε)(ar
jjkk
jjklbkcl)jjklakcl)
,,,
(6)
j,k,l
∑(εε)(ar
jjkk
为E1,E2光的在介质中的折射率,E1(0),E2(0)分别为E1光和E2光在入射处的振幅值,E0为外电场强度。rjkl是晶体的电光张量元,将前两个下标jk作以下替换:11→1、22→2、33→3、23(32)→4、31(13)→5、12(21)→6,三阶张量rjkl就简化为我们平常通用的电光系数rjk。a、b、c分别是E1、E2、E0的单位矢量,r是电光晶体长度。
传统电光调制器在电光晶体前后有一对互相正交的线偏振器,这即为正交偏振器系统。对这一系统,根据线偏振光干涉的原理[17],输出光强为
j,k,l
∑(εε)(br
jjkk
jjklbkcl)
εjj和εkk为对角化后的介电张量元素。
22
εεjj=njj, kk=nkk.
(7)
Δk=k2-k1,而ki=nik0=ni
ω
c
,i=1,2,n1,n2
Iout
22
ρρ()ρ()()ρ()()()=.
2
(8)
此方法比较直观,它的最大的特点是可以求得光在任意一个方向的电场作用下沿任意一个方向传播时的E1,E2光的电场强度的解析解和出射光强值,非常方便。有了这个方法,我们可以更全面的去研究电光调制器的设计。
下面我们以铌酸锂为例来阐述如何利用耦合波理论方法进行电光调制器的温度特性研究,然后解决电光调制器温度敏感性这个问题。铌酸锂的非零电光张量元素分别为r12=-3.4,r13=8.6,r33=30.8,r42=28,r22=-r12,r23=r13,r51=r42和r61=r12(单
2no
位是10-12m/V)[9]。再设k1(或者k2)与光轴(z轴)的夹角为θ,而k1(或者k2)在xy平面的分量与x轴的夹角为φ;于是
a=[sinφ,-cosφ,0],b=[-cosθcosφ,-cosθsinφ,sinθ].温度对电光效应各个参量影响的最大的是电光晶体
的折射率[18]。在单轴晶体中,E1,E2光就是o光和e光。从文献[15]中可查得o光和e光在铌酸锂的
折射率色散公式:
-822
=4.9130+210-2λ,-
822-2.78×λ-(0.212+2.7×10T)
2
10-2λ,-822-2.24×λ-(0.201+5.4×10T)
2
-8
n210-7T2+e=4.5567+2.605×
2
(9)
(9)式中T为温度(单位K),λ为入射光波长(单位是
μm)。我们把(9)式代入到(1)式～(8)式,这样就可
沿任意一个方向传播时候的光强。下面我们给出一些
数值结果来说明不同角度下电光调制器的出射光强
求得光在任意温度下和任意一个方向的电场作用下随温度的变化情况。
Fig.1Outputintensityofelectroopticmodulatorofdifferentanglevstemperature