中南大学考试试卷
专业年级：自动化、电气、测控、探控10级总分100分，占总评成绩70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、（10分，每题1分）试判断以下结论的正确性。
（ Y ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一的一个传递函数。
（ Y ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。
（ F ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ Y ）4. 对线性定常系统x Ax，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。
（ Y ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。
（ F ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；
（ Y ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；
（ F ）8. 若传递函数G(s) C(sI A) 1B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；
（ F）9. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；
（ F ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。
二、已知电路如图1所示，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压
为输出量的输出方程。（10分）
图1
三、（每小题10分共40分）基础题
（1）试求y 3y 2y u u的一个对角规范型的最小实现。（10分）