1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
先应用积的乘方，再用对数恒等式.
(2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式.
(3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.
3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).
(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a
4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义.
5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0.
6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.
7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，
所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.
8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23.
9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.
10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2.
由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.
11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，
依题意:106·10100n-1=100,
化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2,
或者两边取常用对数也得7-n=2.
∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦.
12?设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，
所以k>1.取以k为底的对数，得：
x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.
∴3x=3logk3=113logk3=1logk33,
同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.
而33=1281,44=1264,66=1236,
∴logk33>logk44>logk66.
又k>1,33>44>66>1,
∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x<4y<6z.
13.∵axby=aybx=1,∴lg(axby)=lg(aybx)=0,
即xlga+ylgb=ylga+xlgb=0.(※)
两式相加,得x(lga+lgb)+y(lga+lgb)=0.
即(lga+lgb)(x+y)=0.∴lga+lgb=0 或x+y=0.
当lga+lgb=0时,代入xlga+ylgb=0,得:
(x-y)lga=0, a是不为1的正数lga≠0,∴x-y=0.
∴x+y=0或x-y=0,∴x2=y2.
14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.
∴log25=a-11-b(b≠1). 同理得log25=c-11-d(d≠1).
即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d.
∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b),
∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
当b=1,c=1时显然成立.
15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则
ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).
∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.
①当a=0时,解集｛x|x<-1｝?｛x|x<0｝;
当a≠0时,M≠?且M?｛x|x<0｝.
∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1 ②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x<0｝的子集；
③当a<0时，M=｛x|x1 a<0，
Δ=4(a+1)2+8a>0，
x1+x2=2(a+1)a<0，
x1·x2=-2a>0.
解得3-2 16.N=3.840×1011, lgN=11.584 3.
17.设经过x年，成本降为原来的40%.则
(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：
x·lg(1-10%)=lg40% ，
即x=lg0.4l
g0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.
所以经过10年成本降低为原来的40%.
18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.
点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.