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太原师范学院学报(自然科学版) 第7卷
居住面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目,y代表房屋价格.现根据如下的28组数据,用Householder变换求出模型中的参数的最小二乘结果,见表1.
表1 房产估价模型数据表
Table1 Tableofrealestateevaluationmodeling
y25.929.527.925.929.929.930.928.984.982.935.931.531.030.930.028.936.941.940.543.937.537.944.537.938.936.945.841.0
4.5.4.4.5.3.5.5.15.14.5.5.6.5.5.5.8.6.7.9.5.7.8.6.8.8.9.12.a1917020512557059891898603420459828300271959050603246696784038989542795093360140141000
6893700928232209491442117060
a21.01.01.01.01.01.01.01.02.52.51.01.01.01.01.01.01.51.51.51.01.01.51.51.51.51.01.51.5
3.3.2.4.4.4.5.9.9.12.6.4.5.6.5.9.5.6.7.7.5.4.9.6.9.8.7.5.
a3472531275050455455850520800800432988520666000520150092102800520000890726150000326000
0000000000030000000000050020
0.1.1.1.1.0.1.1.3.3.1.1.0.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.a4998500175232121988240501420000225552975121020501664488376500256690820652777504831200
0000000000000000000000000000
a51.02.01.01.01.01.01.00.02.02.02.01.01.02.00.00.02.01.51.01.52.01.02.01.02.02.01.52.0
a677666676109665656876766868786
a74433333355332323433333434343
a84262405442565132421432303032463250221723402250444833130
a93124322124111241412341141143
a101111111111122111111311111311
a110000001011000010010010101001
计算结果如下:
x0=0.5699,x1=0.7632,x2=10.2398,x3=0.2796,x4=12.9158,x5=2.0965,x6=-0.8738,x7=-0.5749,x8=-0.0527,x9=0.8941,x10=1.5079,x11=2.7112.参考文献:
[1] 王松桂.线性统计模型:线性回归与方差分析[M].北京:高等教育出版社,1999[2] 谢国瑞.线性代数及其应用[M].北京:高等教育出版社,1999
[3] 徐树方,高 立,张平文.数值线性代数[M].北京:北京大学出版社,2006
[4] 顾启泰.正交最小二乘算法及其应用[J].清华大学学报(自然科学版),1996,36(3):106-112
TheOrthogonalMethodofLinearLeastSquareProblemandIt′sApplications
CaoRong
(ShantouPolytechnic,Shantou515041,China)
〔Abstract〕 Thecoefficientmatrixisill-conditionedwhensolvinglinearleastsquaresproblem,weapplyHouseholdertransformationssothatthecoefficientmatrixisaorthogonal
triangular,thensolvetheleastsquaresproblem.Itisofawiderangeofpracticalvalues.
〔Keywords〕 leastsquaresproblem;contradictoryequations;orthogonalizingmethod;