F x f x ,x I.
于是，对任意常数C，有
F x fx， Fx C
故对任意常数C，F x C为函数f x 在区间I上的一个原函数. 反之，设G x 为f x 在区间I上的任意一个原函数，则
G x f x ，x I.
故F x G x ,x I.
从而存在常数C，使得G x F x C.
定义2 函数f x 在区间I上原函数的一般表达式，称为f x 在区间I上的不定积分，记作
f x dx,
其中
程为积分符合，f x 称为被积函数，f x dx称为被积表达式，x称为积分变量.
根据不定积分的定义，若F x 是f x 在区间I上的一个原函数，则
f x dx F x C.
求出C称为积分常数.
如cosxdx sinx C,xdx 易知，
2
13
x C. 3
f x dx f x , d f x dx f x dx.
二、基本积分表 1.0dx C. 2.dx x C.
x 1
C 1 . 3. xdx
1
4.
1
xdx lnx C.