2010组合数学复习题
8、⑴方程x1 x2 x3 x4 30有多少满足条件：
x1≥2, x2≥0, x3≥-5, and x4≥8的整数解？
⑵方程x1 x2 x3 x4 18有多少满足条件：
1≤x1≤5, -2≤x2≤4, 0≤x3≤5, 3≤x4≤9的整数解？
9、⑴求U 中能被2，3和5整除的数的个数； 1,2,3,......500
⑵从1至2000的整数中，至少能被2，3，5中的两个数整除的整数有多少？
10、⑴现有A,B,C和D四种材料分配于生产1，2，3和4 四种产品。假设A不
宜于产品1，B不宜于产品3和4，C不宜于产品1和3，D不宜于产品4。
试问有多少分配方案，使得每种产品有一种其适宜的材料？
⑵现有5间房，要安排5个人住宿，每人住一间房间，其中甲不住5号房间，
乙不住4、5号房间，丙不住3号房间，丁不住2号房间，戊不住1、2
号房间，请用棋盘多项式方法求解满足题设要求的住宿安排方法总数。
11、现要安排6个人值夜班，从星期一至星期六每人值一晚，但甲不安排在星期
一，乙不安排在星期二，丙不安排在星期三，共有多少种不同的安排值班的方法？
12、由a,b,c,d,e这五个字符，从中取6个按字典顺序构成字符串，要求：⑴第1
个和第6个字符必为辅音字符b,c,d；⑵每一字符串必有两个元音字符a或e，且
两个元音字符不相邻；⑶相邻的两个字符必不相同。求字符串的总数目。
13、求由{1，3，5，7}组成的不重复出现的整数的总和。
14、⑴n个完全相同的球放到m（m≤n）个有标志的盒子，不允许空盒，问共有
多少种不同的方案？
⑵求1，3，5，7，9这5个数组成的n位数的个数，要求其中3和7出现的
次数为偶数，其它数字出现的次数无限制。
⑶如果要把棋盘上偶数个方格涂成红色，是确定用红色、白色和蓝色对1
行n列棋盘的方格涂色的方法数。
（解题要求：利用生成函数方法分析）
15、一部由1楼上升到10楼的电梯内共有n个乘客，该电梯从5楼开始每层楼
都停，以便让乘客决定是否离开电梯。
（1）求n个乘客离开电梯的不同方法种数。