2013深圳杯D题参考
在无第三方干预的情况下，只有保险公司和农民参与的农业自然灾害保险市场是失灵的。因此，市场需要政府的介入。下面进一步研究当政府介入后的保险市场的情形。
政府对保费实施补贴有个前提条件，必须满足下式:
E U0 V0 S T U0 V0 ，
即补贴后政府的效用不能比补贴前降低。
因此，我们寻求的政府对农民保费的补贴额，应当建立在政府、保险公司的经营不受损失的条件上，在此基础上，再寻求农民的效用最大化。因此，建立如下模型:
Max U2 U2 V2 P I x S f(x)dx
0x0x0
s.. tU0 U0(V0 S T)f(x)dx U0(V0)
U1= U1 V1 P C I f(x)dx U1(V1)
x0
这里，Ui,i 0,1,2分别表示政府、保险公司和农民的期望效用值，式中出现的积分是因为
E f(x)d( x)
0x0
通过对此模型的求解，就能够得到政府给予农民的保费补贴S。 5.3.2模型求解 1、构造灾损率
以山东省玉米产量为依据，构造灾损率。设第i个地区第j年的玉米产量为xij，趋势产量为Mij，灾损率为 ij，这里i 1,2, ,17分别对应山东省的17个地市，j 1,2, ,11分别对应山东省2002-2012年的11个年份。
现在对每个市的11年的玉米产量数据xij（i表示地区标号，j表示年份标号）进行移动平滑，得到趋势产量Mij，步长选k 3，即
Mij
x
m 1
3
i,j m 1
3xij Mij
Mij
,j 3
那么，每个地区每年的玉米产量灾损率为
ij
,j 3