x(1)证明：当p＝2时，xn＋1＝1＋ 2＋xn
①当n＝1时，x1＝1<2，命题成立．
②假设当n＝k时，xk2，
x22则当n＝k＋1时，xk＋1＝1＋2<2－2， 2＋xk2＋xk2＋2
即n＝k＋1时，命题成立．
根据①②知，xn2(n∈N*)．
(2)用数学归纳法证明，xn＋1>xn(n∈N*)．
x①当n＝1时，x2＝1＋>1＝x1，命题成立． p＋x1
②假设当n＝k时，xk＋1>xk，
因为xk>0，p>0，
pp所以 p＋xk＋1p＋xk
xpp则当n＝k＋1时，xk＋1＝1＋2<2－x＋，即n＝k＋1时，命题成p＋xkp＋xkp＋xk＋1k2
立．
根据①②知，xn＋1>xn(n∈N*)．
所以综上证明可知{xn}是递增数列，
故不存在正整数M，使得对于任意正整数n，都有xM≥xn.