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sm , s2 m sm , s3m s2 m , 等差，公差为 m 2 d 则 公比为 q m 。其 有 s3m = 3( s2 m sm ) 2、 从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是 一个等差数列。 如： a1 , a4 , a7 , a10 , (下标成等差数列) 3 、 {an } , {bn } 等 差 ， 则 {a2n } , {a2 n 1} , 它 2、从等比数列中抽取等距离的项组成的数列 是一个等比数列。 如： a1 , a4 , a7 , a10 , (下标成等差数列) 则 3、 an } , {bn } 等比， {a2n } , a2 n 1} , kan } { { { 也等比。其中 k ≠ 0 4、等比数列的通项公式类似于 n 的指数函数， 即： an = cq ,其中 c =n
{kan + b} , { pan + qbn } 也等差。4、等差数列 {an } 的通项公式是 n 的一次函数， 即： an = dn + c ( d ≠ 0 ) 等差数列 {an } 的前 n 项和公式是一个没有常 数项的 n 的二次函数，
a1 q
等比数列的前 n 项和公式是一个平移加振 幅的 n 的指数函数，即： sn = cq c( q ≠ 1)n
5
、等比数列中连续相同项数的积组成的新数 列是等比数列。
性
即： S n = An + Bn ( d ≠ 0 )2
5、项数为奇数 2n 1 的等差数列有：
s奇 s偶
=
n s奇 s偶 = an = a中 n 1
s2 n 1 = (2n 1)an项数为偶数 2n 的等差数列有： 质
s奇 s偶
=
an , s偶 s奇 = nd an +1
s2 n = n(an + an +1 )6、 an = m, am = n 则 am + n = 0
sn = sm 则 sm + n = 0(n ≠ m) sn = m, sm = n 则 sm + n = (m + n)证明一个数列为等比数列的方法： 证明一个数列为等差数列的方法： 证 明 方 法 1、定义法： an +1 an = d (常数) 2、中项法： an 1 + an +1 = 2an ( n ≥ 2) 1、定义法：
an +1 = q (常数) an2
( 2、中项法： an 1 an +1 = an)( n ≥ 2, an ≠ 0)