初中数学概念课教学模式案例简析
念情感认识以及对“代数式”发展的认识与思考）．卡片3：丢番图是最早自觉运用一套符号，以使代数式的思路和书写更加紧凑，更加有效的人．卡片4：代数式的真正创始人是法国数学家韦达，而笛卡儿、莱布尼茨等数学家发展和完善了代数式的表达方法（了解“代数式”表示的优越性；学生收获——数学家对代数式发展的贡献）．卡片5：关于运算符号，我国到了清朝末年，数学家李善兰在翻译西方数学书时有较多的引用．全面接受西方近现代的代数式，大约是20世纪最初十年内的事，从某种意义上说，这也影响了我国数学的发展（及时自然地对学生进行我国数学史知识的渗透）．
?3 揭示新概念的内涵与外延，以及与旧概念的联系
教师活动：学生练习（请同学们利用代数式进行编题，看谁编得富于生活的气息，更有实用的意义）．
?开放性思维训练：（1）通过学生的举例，结合Ｐ．68第3题的练习，思维的发散性、广阔性品质得以锻炼，同时暴露了数学方法思维和形成的过程；（2）让同学们了解形形色色不同含义的问题，它们的代数式却有可能一样，反映了事物间的一种本质的联系．
?学生活动：学生甲：2008年奥运会400米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家运动员的跑步速度分别为（400／ｘ）米/秒，（400／ｘ＋20）米/秒．学生乙：两地相距400千米，一学生骑车从甲地到乙地，每小时行ｘ千米，则所需时间为400／ｘ小时，如果速度每小时加快20千米，则从甲地到乙地需（400／ｘ＋20）小时．
?简析：开放的思维形式使学生的想象力充分激发，列举的事例遍及了生活的方方面面；加深了对“代数式”的认识、理解，形成了技能；学生的想象力被充分激发，创意的气氛洋溢在整个教室．
?教师活动：设问（代数式与一次式有何区别与联系），教师总结点拨：代数式的概念是代数式中最基本的概念，是一次式的扩展，是今后学习分式、根式等概念的基础．
?学生活动：学生个别回答，相互补充、完善新概念的内涵、外延及其与一次式的区别、联系． ?简析：通过揭示新概念内涵、外延及其与旧概念（一次式）的联系，使学生关注“代数式”获得的途径；这番阅历使学生所学知识变得生动、形象、感人．
?教师活动：列举不符合新定义的反例，ｓ＝（1／2）ａｈ，－2，ｃ是代数式吗?单独的一个数或一个字母也是代数式．
?完善代数式概念：说明为何要补充的理由（训练学生思维的缜密性）．
?学生活动：学生抢答、发表见解，将概念扩展深入再探究．发现“代数式”的概念并非一步到位，有明显的阶段性和层次性．
?4 运用新概念解决问题
?教师活动：根据给定的各个数量之间的和、差、积、商、倍、分等数量关系列代数式．
?例1 用代数式表示：
?（1）ｘ的3倍与ｂ的差；（2）ａ除以ｃ、ｄ两数的和所得的商；（3）ｍ与－2两数的平方和． ?题型变式：（1）ｘ与3ｂ的差；ｘ的平方与ｂ的差；ｘ与ｂ的平方的差；（2）ｖ１、ｖ２的和除ｓ所得的商；（3）ｍ与－2两数和的平方．
?分析：（1）数字与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面；（2）除法结果用分数线表示；（3）理清运算顺序．
?点评（深化学生的交流结果）：（1）列代数式要注意关键词．如：大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分等的意义；（2）理清文字语言中体现的运算顺序，分清层次．
?学生活动：学生交流探索，并回答各类变式问题，从而形成合乎逻辑的论点．
?简析：引进“变式训练”教学：（1）不但将学生的练习巩固，化整为零，同时进行了整理分化以达到对“代数式”概念的明确、清晰的描述．（2）“变式”带来的“对比式”教学：通过对比教学，让学生认识到代数式表达的优越之处，在学生认知的最近发展区内，实施知识的迁移，领会蕴含其中的方法要点，熟练掌握代数式数学语言运用的两个方面：代数式的实际意义与列出代数式．
?教师活动：根据小学已经学过的图形的周长和面积公式，时间、速度与距离，工作效率、工作总量