湖南省湖南师大附中、长沙市一中等六校2014届高三下学期4月联考试题 数学理 Word版含答案
x2y29．已知双曲线T：2 2 1（a，b>0）的右焦点为F（2，0），且经过点R
（，0），
3ab
△ABC的三个顶点都在双曲线T上，O为坐标原点，设△ABC三条边AB，BC，AC的中
点分别为M，N，P，且三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，k1≠0，i=1,2,3．若直线OM,ON ,OP的斜率之和为-1．则
111
的值为 k1k2k3
11 C．1 D． 22
10．已知f（x）是定义在（0，+ ）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+ ），都有f[f（x）
A．-1
B．
－1og2x]=3，则方程f（x）－f′（x）=2的解所在的区间是 A．（0，
1
） 2
B．（
1
，1） 2
C．（1，2） D．（2，3）
二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题
卡中对应题号后的横线上．
（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 11．在极坐标系中，圆 4cos 的圆心到直线
sin
．
4
12．已知函数f（x）=log2（|x+l|+|x－2|－m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则
m的取值范围为。
13．如图，已知AB、AC、CE是圆的弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，且
ACAF3
,AF =3,FB=1,EF=，则线段CD的长为 ．
CDFB2
（二）必做题（14－16题） 14．设a
x
20
a
cosxdx，则（2x一）6展开式的常数项为 ．
x
x y 6 0
9x
15．已知实数x，y满足约束条 x y 0， 则z y的最小值为
3 x 3
16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常
在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换丁，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…． （1）若A2：10010110，则A0为____ ； （2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK。