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吉林大学学报（地球科学版）
“矿１—２（￡１础＋ｔ２Ⅱｆ＋ｔ３Ｈ｝）一
（“Ⅱ扩１＋ｔ５ｕｐｌ十ｔ６Ｈｆｌ）；
多次透射公式计算，现在的问题就归结为依据下列已知数据推算左边界节点位移Ｈ骷１：边界及其附近
节点ｐ时刻及ｐ一１时刻位移，内节点及底边界节点的ｐ＋１时刻位移。
ｔ。一（Ｓ一２）（Ｓ一１）／２，ｔ。一Ｓ（２一Ｓ），ｔ。一Ｓ（Ｓ一１）／２，“一（Ｓ一１）（２Ｓ—１），
岛一４Ｓ（１一Ｓ），ｔ。一Ｓ（２Ｓ一１）。
（３）
式中，Ｓ一‘ａｔ／Ａｘ＾为按一定准则选取的人工波
速。
２．２．１
底人工边界节点位移的计算
由于底人工边界区内节点的波动既有向计算区内传播的入射波也有向计算区外传播的外行波，为此，在应用多次透射公式计算底边界节点的波动时，
必须首先从底人工边界区内各节点的波动位移中扣
除入射位移，然后应用多次透射公式计算边界节点的ｐ＋１时刻的散射位移值，最后将它与Ｐ＋１时刻的人射位移值相加即可求得ｐ＋１时刻人工边界节点上的总位移值。在近场波动散射问题研究中，波动能量输人就是通过边界节点总波场的计算来同步
实现。
２．２．２
侧人工边界节点位移的计算
当地震波竖直向上人射时，两个侧边界区背景
介质的自由场位移波平行于边界传播，是非外行波。此时，自由场位移的计算是一维问题，可以很容易地
在时域内实现，之后应用多次透射公式即可得到侧边界节点的波动。
当地震波倾斜向上如右上方入射时，在右侧边
界区内全波场为外行，可以直接应用多次透射公式
区内，由于自由表面和分层界面激发的反射波和折射波均向计算区内传播，内行波为左侧弹性半空间产生的自由总场，此时边界节点总位移值的计算步
骤与竖直入射情形相同。不过，成层弹性半空间自
由场的计算通常需在频域内一次性完成，然后用数组或文件的形式传送过来。为了简化自由场的计算步骤，实现自由场与散射场的同步模拟，我们提出了如下自由场时域计算方法。
侧面入射人工边界节点自由场的计算
设置直角坐标系ｏｘｙ，其原点为计算区的左下
图４示出了最左面三列有限元节点。自由场位移Ⅳ
岔』
侧
羹，
图４
入射边界及其附近节点
Ｆｉｇ．４
Ｎｏｄｅｓａｔｉｎｃｉｄｅｎｔｓｉｄｅｂｏｕｎｄａｒｙ
内插方程的建立
设左侧人工边界与Ｙ轴重合，取其中任一节点
图５
离散节点与辅助计算点位置示意图
”培５
Ｔｈｅｓｋｅｔｃｈ
ｍａｐｏｆｄｉｓｃｒｅｔｅ
ｎｏｄｅｓ
ａｎｄａｕｘｉｌｉａｒｙ
ｐｏｉｎｔｓｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
若假定Ｕ△￡≥△ｚ（该条件在多数情形下是可
Ｃ
３．１
（０，ｊ）为ｚ轴的原点ｚ一０，离散节点（ｉ，Ｊ）的坐标为
墨一ｉ△ｚ、汕＝ｊＡｙ，其自由场位移记为醒，。为内插瞄ｊ１和Ｈ站１引入辅助计算点ｉ。、ｉ－、ｉｔ，其在ｘ轴上的
坐标为ｚ，。一一Ｖｌ△￡＋△ｚ，ｚ，ｌ—Ｖ丑ｆ，ｚ，２—２ｖ４￡
（Ｕ为视波速）。图５示出了离散节点（空心圆）和
辅助计算点（实心圆）的位置。
计算边界节点的ｐ＋１时刻的总位移值；在左侧边界３
角。设在边界区内有限元单元的尺寸为Ａｘ×Ａｙ，
“，（ｔ，ｚ，Ｙ）在离散网格节点上的值记为“ｉ，一Ｕｆ（ｐＡｔ，ｚ。，弘）（ｉ，ｊ—ｏ，１，２，…，声为正整数）。由于
实现的，这是因为在满足稳定性准则出≤堡下，Ａｔ
通常取较大值），由图４可见，边界节点（ｏ，ｊ）在ｐ＋
全部底边界节点的自由场位移可由已知的入射波和
ｌ时刻的位移Ｈ姑１可由Ｈ崭、“骷１和Ｕ…Ｐ＋ｔ内插得到，