浅析基于小波变换的图像压缩
浅析基于小波变换的图像压缩
摘要：小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述)；小波变换通过选取合适的滤波器，可以极大的减小或去除所提取得不同特征之间的相关性；小波变换具有“变焦”特性，在低频段可用高频率分辨率和低时间分辨(宽分析窗口)，在高频段，可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分析窗口) ；小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)
关键字：小波分析；小波变换；图像压缩
1.小波变换定义
前面讨论的短时傅里叶变换（STFT）其窗口函数 a(t, ) (t a)e it 通过函数时间轴的平移与频率限制得到，由此得到的时频分析窗口具有固定的大小。对于非平稳信号而言，需要时频窗口具有可调的性质，即要求在高频部分具有较好的时间分辨率特性，而在低频部分具有较好的频率分辨率特性。为此特引入窗口函数 a,b(t) 1 (t b)，并定义变换
a|
a
W f(a,b)
1
a|
f(t) *(
t b
)dt （1.19） a
其中，a R且a≠0。式（1.19）定义了连续小波变换，a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b为时间平移因子。
很显然，并非所有函数都能保证式（1.19）中表示的变换对于所有f∈L2(R)均有意义；另外，在实际应用尤其是信号处理以及图像处理的应用中，变换只是一种简化问题、处理问题的有效手段，最终目的需要回到原问题的求解，因此，还要保证连续小波变换存在逆变换。同时，作为窗口函数，为了保证时间窗口与频率窗口具有快速衰减特性，经常要求函数ψ(x)具有如下性质：
( )|≤C(1 | |) 1 | (x)|≤C(1 |x|) 1 ，|
其中，C为与x, 无关的常数，ε>0。