方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为
1
S 4 ab c2 2ab c2
2
a
bc
a
b
b
c
cb
C
a
大正方形面积为S (a b)2 a2 2ab b2 所以a2 b2 c2
D
a
111
方法三：S梯形 (a b) (a b)，S梯形 2S ADE S ABE 2 ab c2，化
222
A
E
bc
B
Aa
Db
简得证
c
6：勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
a2 b2 c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数
B
b
E
aC
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n组勾股数：n2 1,2n,n2 1（n 2,n为正
C
整数）；
2n 1,2n2 2n,2n2 2n 1（n为正整数）m2 n2,2mn,m2 n2
A
BD
（m n,m，n为正整数）
二、经典例题精讲 题型一：直接考查勾股定理 例１.在 ABC中， C 90 ．
⑴已知AC 6，BC 8．求AB的长
⑵已知AB 17，AC 15，求BC的长分析：直接应用勾股定理a2 b2 c2
解：⑴AB 10