数学建模,matlab程序
最后，应该指出，一般地作
n(n 1)
次两两判断是必要的。有人认为把所有元素2
都和某个元素比较，即只作n 1次比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行
n(n 1)
次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，2
从而导出一个合理的排序。
1.3 层次单排序及一致性检验
判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其它因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：
aijajk=aik, i,j,k=1,2,Ln 一致矩阵 （1） 定义2 满足关系式（1）的正互反矩阵称为一致矩阵。
需要检验构造出来的（正互反）判断矩阵A是否严重地非一致，以便确定是否接受A。
定理1 正互反矩阵A的最大特征根λmax必为正实数，其对应特征向量的所有分量均为正实数。A的其余特征值的模均严格小于max。
定理2 若A为一致矩阵，则 （i）A必为正互反矩阵。
（ii）A的转置矩阵A也是一致矩阵。
（iii）A的任意两行成比例，比例因子大于零，从而rank(A)=1（同样，A的任意两列也成比例）。
其中n为矩阵A的阶。A的其余特征根均为零。 （iv）A的最大特征值λmax=n，
（v）若A的最大特征值λmax对应的特征向量为W=(w1,L,wn)，则aij=
T
T
wi
，wj
i,j=1,2,L,n，即
w1 w 1 w2A= w1
L wn w1
w1w2w2w2Lwnw2
w1 wn w2 L
wn LL
wn L
wn
L
定理3 n阶正互反矩阵A为一致矩阵当且仅当其最大特征根max=n，且当正互反矩阵A非一致时，必有>n。
根据定理3，我们可以由max是否等于n来检验判断矩阵A是否为一致矩阵。由
判断是否为一致矩阵
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