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K12精品文档学习用 (2)求圆外一点P (x 0，y 0)的圆的切线时，常用几何方法求解：
设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，即kx －y －kx 0＋y 0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，可求得k ，进而切线方程即可求出．但要注意，若求出的k 值只有一个时，则另一条切线的斜率一定不存在，可由数形结合求出．
跟踪训练2 若点P (1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________________．
类型三 直线与圆相交问题 命题角度1 求弦长问题
例3 过圆x 2＋y 2＝8内的点P (－1,2)作直线l 交圆于A ，B 两点．若直线l 的倾斜角为135°，则弦AB 的长为________．
反思与感悟 求直线与圆相交时的弦长有三种方法
(1)交点法：将直线方程与圆的方程联立，求出交点A ，B 的坐标，根据两点间的距离公式 |AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2
)2求解．
(2)弦长公式：
如图所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝1＋k 2|x 1－x 2|＝ 1＋1k
2|y 1－y 2|(直线l 的斜率k 存在)． (3) 几何法：如图，直线与圆C 交于A ，B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB |，
则有(|AB |2)2＋d 2＝r 2，即|AB |＝
2r 2－d 2.
通常采用几何法较为简便．
跟踪训练3 已知直线l ：kx －y ＋k ＋2＝0与圆C ：x 2＋y 2＝8.
(1)证明：直线l 与圆相交；
(2)当直线l 被圆截得的弦长最短时，求直线l 的方程，并求出弦长．