12．(x yi) (x yi)是实数 三、解答题（共6小题） 15．（6分）解：
13． 4 14． 10
11112 i1 3i11
i（每小步2分） z1z22 i1 3i510210
16．（6分）证法一：要证2(a2
b2
) (a b)2
只要证2a2
2b2
a2
2ab b2
只要证a2
b2 2ab
4分 而a2
b2 2ab显然成立
5分
所以2(a2
b2
) (a b)2
成立
6分 证法二：因为 2(a2
b2
) (a b)2
2分
2a2
2b2
(a2
2ab b2
) a2 b2
2ab (a b)2
0
5分
所以2(a2
b2
) (a b)2
6分
17．（6分）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a 0，b 0
2分 所以a b 0
3分
又a b x2
1 2x 2 x2
2x 1 (x 1)2
0
这与假设所得结论矛盾，故假设不成立 所以a,b中至少有一个不少于0
18．（8分）解：
（1）当m2
1 0，即m 1时，
2分
复数z (m2
2m 3) (m2
1)i是实数； （2）当m2
1 0，即m 1时，
4分
复数z (m2
2m 3) (m2
1)i是虚数；
3
5分
6分