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淮 海 工 学 院
13 – 14学年 第 一学期 高等数学
7．若级数
n
n 1
1
6 5p
发散，则p的取值范围是----------------------------------------------（D）
B（2） 期末试卷
（A）( ,1) （B）( ,1] （C）(1, ) （D）[1, ) 8．若幂级数
a(x 1)
n
n 2
在x 8处条件收敛，则其收敛半径为------------------（A）
答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）1．向量a
(1, 1,0)，b
(1,0, 1)所成夹角为--------------------------（C）
（A） 6 （B） 4 （C） 3 （D） 2
2．由y x2n 1(n Z
),y 0及x 1所围图形的面积为-----------------------------（B）
（A）12n 1 （B）111
2n （C）2n 1 （D）n
3．设f(2x y,x 2y) ,x
y
则f(3, 1) ----------------------------- (A)
(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4
4．f(x,y) x2y2 (y 1)tan(x2 y2
)，则fxx(x1,) -----------------------------（B）
（A）1
（B）2 （C）x （D）2x
5．二次积分
e
1
dx
lnx
f(x,y)dy的另一种积分次序为----------------------（B）
（A）
1
y
x （B） 1
e
0dy
eef(x,y)d0
dy e
yf(x,y)dx
（C） e
ey
1
dy
ee
f(x,y)dx （D） dy e
1
e
yf(x,y)dx6．
6．
(2x 1)(y7 1)d ------------------------------------------------------------
（D） x2 y2 1
（A）0 （B） （C）2 （D）
n 1
（A）9 （B）10 （C）81 （D）100
二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1. 设z f(x,y)是由 ln(5y 3z) 5x 2z 所确定的隐函数,求2zx 3zy. 解：设F(x,y,z) ln(5y 3z) 5x 2z-----------------------------------1
则F53
x 5,Fy 5y 3z,Fz 2 5y 3z
0 (3分,偏导错一个扣分)
则2zx 3z
y (2Fx 3Fy)Fz =5.---------------------------------3
2．设z
1
xf(xy,x y)，其中f(u
,v)可微，求dz(1,0). 解：z x 2f
x 1
x (yfu fv)-----------------------------------------------------------------2
zy x 1(xfu fv)----------------------------------------------------------------------------2 dz(1
,0)= [fv(0,1) f(0,1)]dx [fu(0,1) fv(0,1)]dy.-----------3
3．设D由y x,y 2x及x
2
所围成，若
Acos(2x 3y)dxdy 1，
求常数A. D
解：1
Acos(2x 3y)d 2
2x
x
cos(2x 3y)dy--------------------------3
D
dx A
13A 0
(sin4x sinx)dx A
3----------------------------------------------------2
则A 3.---------------------------------------------------------------------------------2
4．设D由y x,y x轴所围成，求
(x
2
y2
1)
1
4
dxdy.
D
解: D:0 r 4-----------------------------------------2 则原式
4
240
d
0r 1) rdr--------------------------------------2
r2
1) 14
d(r2 1) 7
8
6
.-----------------------------------------------3