6．如图①，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F是边AB上的两点，且AE=BF，DE与CF相交于梯形ABDC内一点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图②，当EF=CD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论． 7．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．
（1）求证：∠E=∠DBC；
（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．
8．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A ′OB′C′绕正方形
ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
（1）四边形OECF的面积如何变化．
（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
9．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．
10．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，
MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证EO＝FO．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．