定时同步
y(kTi)=yéù=åx[(mk-i)Ts]hIëé(i+mk)Tsûù, 复杂度的略微增加是可以容忍的。
ë(mk+mk)Tsû
i
（6） 上式即为定时同步内插的基本公式。内插基点以及mk的大小都是由数控振荡器模块控制产生的。
设Pk(t)为拉格朗日多项式，
PÕN2
çl
ö
k(t)=
æt-t-N1≤k≤N2， （7）
l=-N1èt
÷，kÎZ， k-tl
ø
l¹k记a为范围在[-N1,N2]内的任意有理值，则有
NP)2
=ÕæNça-lö
k(a÷，kÎZ，-N1≤k≤N2， （8）
l=-1èk-lø
l¹k
则三阶拉格朗日多项式差值滤波器有
y[k]=m3æ1111ö
kçè-6x[m-2]+2x[m-1]-2x[m]+6x[m+1]÷ø+
m2æ11ö
kçè2x[m-1]-x[m]+2x[m+1]÷ø+
mæ111ö
kçè6x[m-2]-x[m-1]+2x[m]+3x[m+1]÷ø
+x[m]。 （9）
拉格朗日多项式内插滤波器可以基于Farrow结构实 现[4]，如图1所示。
图1 基于Farrow结构的三阶拉格朗日多项式差值滤波器 根据Erup等人提出的性能模型构建系统进行仿真[5]，图2所示是采样率为4样点/符号时，误符号率SER对EbN0的性能曲线，使用三阶拉格朗日内插滤波器得到的SER曲线非常接近理论值曲线，二者近乎重叠，证明了算法具有非常好的性能。另一方面，在同等条件下，不同的分数间隔mk的值对应了不同的SER性能[6
]。采用三阶拉格朗日多项式内插滤波器，可以保证mk取值最恶劣情况下接收机的性能。
图3是EbN0为40dB时，系统稳定后得到的星座图，其中大图为第一象限的星座点的收敛情况。相比具有良好滤波器特性的设计参数a=0.5的四点分段拟合内插滤波器，在QPSK解调中使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器，可以得到更好的星座点收敛性能，由此带来的计算量以及硬件实现
10
10
10R
ES10
10
10
10EbNo（dB）
图2 使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器时的误符号率性能
(a) 使用四点分段拟合内插滤波器时的星座
(b) 使用三阶拉格朗日多项式内插滤波器时的星座
图3 不同类型内插器性能比较
2 定时误差提取
Gardner定时误差提取算法每个符号周期计算一次，设T为符号周期，计算公式如下
time_error(t)=yéæ1öù
Iêëçèn-2÷øT+túû
´
{yI
(nT+t)-y
I
éë(n-1)T+tùû}
+
yéæëçèn-1ö2÷øT+tù
Qêúû
´{yQ(nT+t)-yQéë(n-1)T+tùû}
。 （10）该算法具有两个特点：一是每个符号只需要两个采样点且以码元速率输出误差信号；二是该算法独立于载波相位，
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