平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大。
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值,记为DX :
直接计算公式分离散型和连续型,具体为:
这里是一个数。推导另一种计算公式
得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”。
其中,分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动
二.方差的性质
1.设C为常数,则DC = 0常数无波动;
2. DCX =C2 DX 常数平方提取;
证:
特别地 D-X = DX , D-2X = 4DX 方差无负值
3.若X 、Y 相互独立,则
证:
记则前面两项恰为 DX 和DY ,第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和,可推广到有限项。
方差公式:
平均数:M=x1+x2+x3+…+xn/n n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值
三.常用分布的方差
1.两点分布
2.二项分布