第 3 页 共 19 页 6．设抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为端点的射线与抛物线相交于A ，与抛物线的准线相交于B ，若4FB FA =，则FA FB ?=（ ）
A ．9
B ．8
C ．6
D ．4
【答案】A
【分析】根据平行关系可证明N 点，A 点分别是线段BF ，NF 的中点，再根据比列关系求A 点横坐标即可求解.
【详解】设FB 交y 轴于N 点，如图，
由准线与y 轴平行，且O 为中点，
所以N 是BF 中点，
因为4FB FA =，
所以A 是NF 的中点，
设A 的横坐标为m ,则由抛物线的定义,
||||(1)1AF AC m m ==--=+，
由AC 与x 轴平行， 可得
134
2m +=， 解得12
m = ∴334622FA FB ==?=，， ∴?=FA FB |F A ||FB |=9，
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用抛物线的定义及平行关系，建立比列关系求出||AF 的长，