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＋b )＝1，ab ≤(a ＋b 2)2，∴(a ＋b 2)2－(a ＋b )≥1，它是关于a ＋b 的一元二次不等式，解得a ＋b ≥2(2＋1)或a ＋b ≤2(1－2)(舍去)．∴a ＋b 有最小值2(2＋1)．
又∵ab －(a ＋b )＝1，a ＋b ≥2ab ，∴ab －2ab ≥1，它是关于ab 的一元二次不等式， 解得ab ≥2＋1，或ab ≤1－2(舍去)，∴ab ≥3＋22，即ab 有最小值3＋2 2.不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax ＋by ＝z (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值12，
即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·2a ＋3b 6＝136＋(b a ＋a b )≥136＋2＝256
(a ＝b ＝65
时取等号)．－1,024，＋∞)． 13．D
14．(259，4916
解析 由(2x －1)2<ax 2成立可知a >0，整理不等式可得(4－a )x 2－4x ＋1<0，由于该不等
式的解集中的整数恰有3个，则有4－a >0，即a <4，故0<a <4，解得不等式有2－a 4－a
<x <2＋a 4－a ，即2－a 2＋a 2－a <x <2＋a 2＋a 2－a ，亦即14<12＋a <x <12－a
，要使该不等式的解集中的整数恰有3个，那么3<12－a
≤4，解得259<a ≤4916.