-* 1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。
例1 设，求证：
（1）；
（2）；
（3）若，则
[证明]（1）因为，且，所以
（2）假设，则存在，使，由于和有相同的奇偶性，所以是奇数或4的倍数，不可能等于，假设不成立，所以
（3）设，则
（因为）。
2．利用子集的定义证明集合相等，先证，再证，则A=B。
例2 设A，B是两个集合，又设集合M满足
，求集合M（用A，B表示）。
【解】先证，若，因为，所以，所以；
再证，若，则1）若，则；2）若，则。所以
综上，
3．分类讨论思想的应用。
例 3 ，若，求
【解】依题设，，再由解得或，
因为，所以，所以，所以或2，所以或3。
因为，所以，若，则，即，若，则或，解得
综上所述，或；或。
4．计数原理的应用。
例4 集合A，B，C是I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，（1）若，求有序集合对（A，B）的个数；（2）求I的非空真子集的个数。