常庄镇数学学科六年级下册教材知识点
梳理及相关题型整理
税， 税额=营业额×税率 如果 是部分纳税，税额=(营业额参照的标准收入)×税率 8、税收的种类：增值税、消 费税、营业税和个人所得税 等。 9、应纳税额(或税额) :缴纳 的税款. 10、税率：应纳税额与各种收 入的比率，税率的计算方法用 应纳税额÷各种收入。 11、营业税的税额=营业额× 税率。 12、利息的计算方法：利息= 本金×利率×时间。 13、本金：存入银行的钱 14、利率：利息与本金的比值 叫做利率，利率=利息÷本金 15、利率的种类：年利率和月 利率，如果是年利率，计算利 息要按年统计时间；如果是月 利率，计算利息要按月统计时 间。 16、税后收入=营业额×(1税率) 或营业额-营业额×税率
第二单元
1、圆柱的特征 ●两个底面：完全相等的 两个圆形。 ●一个侧面：沿着高剪开 是长方形；斜着着剪开是 平行四边形。 ●无数条高：高的定义； 同一个圆柱内所有的高都 相等
。 ●沿着长方形的一条高旋 转一周得到的是圆柱。
1.填空，直接考特征。 选择或者判断：沿着长方形的一条高旋 转一周得到的是什么图形。 2.课本 19 页第 6 题(生活中的应用) 3.找出生活中的圆柱形， 并能测量底面直 径和高。 4.圆柱的横截面(横切和纵切)
2、圆锥的特征 1.填空，直接考特征。 ●一个底面：圆形 2.课本第 19 页第 5 题。 ●一个侧面： 展开是曲面， 3.找出生活中的圆锥形， 并能测量底面直 是扇形 径和高。 ●一条高：高的定义 4.圆锥的横截面(纵切) ●沿着直角三角形的一条 生活中的应用： 直角边旋转一周得到的是
圆锥。 3、圆柱的表面积 ●底面积： 圆形的面积 (公 式) ●侧面积：长方形的面积 (公式) ●表面积： 底面积+侧面积
1、只求底面积 2、只求侧面积(1 个) (21 页 2 题) 求两个侧面积：粉刷烟囱。 3、1 个底面积+侧面积(22 页第 7 题) 4、2 个底面积+侧面积(21 页 2 题) 5、两个圆柱合成一个，表面积减少多少 6、一个圆柱切成 2 个圆柱，表面积增加 多少。一个圆柱沿高切开，表面积增加 多少。 7.23 页第 12 题， 告诉横截面， 求表面积。 8.圆柱的半径和高缩小或者扩大几倍， 求 表面积的变化。 1.求圆柱的体积(已知 r,h,求 v;已知 d,h 求 v;已知 c,h,求 v,已知 s,h 求 v) 2.生活中的问题，先求圆柱的体积，再计 算(28 页第 5 题) 3.体积转换的题目 (例如把长方体的铁块 锻造成圆柱形或者圆锥形，求圆柱或者 圆锥的高等。建议此类题目用方程解 答。 ) 4.圆柱的半径和高缩小或者扩大几倍， 求 体积的变化。 5.把一个圆柱沿底面半径切开， 等分后再 拼成一个近似长方体，长方体的长宽高 体积和圆柱的底面周长、高和体积的关 系。 6.圆柱的容积和体积的关系和区别。 7.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后 表面积和体积的变化情况。 1.求圆锥的体积(已知 r,h,求 v;已知 d,h 求 v;已知 c,h,求 v;已知 s,h 求 v;一个 木圆柱削成一个圆锥，告知削去部分的 体积，求圆锥的体积。 ) 2.生活中的问题，先求圆锥的体积，再计 算(28 页第 9 题) 3.体积相同，底面积相同，圆柱和圆锥的 高的关系及计算。体积相同，高相同， 圆柱和圆锥的底面积的关系及计算。 (此 类题目用填空、判断和选择的形式均可 考察。 )
4、圆柱的体积 ●圆柱体积的推导过程 ●圆柱体积公式及相关计 算(在解决时注意联系生 活实际选择合适的方法， 有的可以用四舍五入法， 有的用进一法等。 )
5、圆锥的体积 ●圆锥体积的推导过程 ●圆锥体积公式机相关计 算
6.圆锥的容积和体积的关系和区别。
1.把几个立体图形的
体积相加。 6、组合图形的体积
第三单元 比相等的式子叫做比例。
1、比例的意义：表示两个 组成比例的四个数， 叫 做比例的项。两端的两项 叫做外项，中间的两项叫 做内项。 2、 比例的性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内 项的积，这叫做比例的基 本性质。
2.从一个立体图形中减去另一个立体图 形。 (29 页聪明小屋) 3.29 页 14 题。 一、填空 1.(1)在一个比例中，两个内项的 积是 12,一个外项是 ，另一个外项是 (
); (2)在一个比例中，两个外项互为 倒数，其中一个内项是 2.5,另一个内项 是( )。 考查目的：比例的意义和基本性质。 解析：在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。第(1)题中根据两个内 3、比和比例的区别 项之积是 12,则两个外项之积也是 12, (1) 比表示两个量相除 由此可求得另一个外项；第(2)题已知 的关系，它有两项(即前、 两个外项互为倒数，则两个内项也互为 倒数，据此即可求出另一个内项。 后项) ; 2.下面的图象表示一个水龙头打开 比 例 表 示 两 个 比 后的时间和出水量之间的关系。 相等的式子， 它有四项 (即 两个内项和两个外项) 。 (2)比有基本性质，它 是化简比的依据； 比例也有基本性 质，它是解比例的依据。 4、解比例：根据比例的基 本性质，如果已知比例 (2)这个水龙头打开的时间与出水 中的任何三项，就可以 量成( )比例关系。 求出这个数比例中的另 考查目的：判断成正比例的量。 外一个未知项。求比例 解析： 水龙头打开的时间与出水量这 中的未知项，叫做解比 (1)看图填表：
例。 5、成正比例的量：两种相 关联的量，一种量变 化， 另一种量也随着变 化， 如果这两种量中相 对应的两个数的比值 (也就是商)一定，这 两种量就叫做成正比 例的量， 他们的关系叫 做正比例关系。 用字母 y 表示 =k(一定) x
两种相关联的量，水龙头的出水量÷打 开的时间=每秒的出水量，每秒出水量 一定，也就是这两种量的比值一定，所 以成正比例关系。 3.下表中，如果 与 成正比例， 则“?”中应填的数是( ),如果 与 成反比例，“?”应填( )。
考查目的：正比例和反比例的意义。 解析：如果两种相关联的量成正比 例，则这两个量中相对应的两个数的比 6、成反比例的量：两种相 值一定；如果两种相关联的量成反比例， 关联的量，一种量变 则这两个量中相对应的两个数的积一 化， 另一种量也随着变 定。据此列出比例或方程即可求解。 化， 如果这两种量中相 二、选择 1.根据 (字母表示的数均 对应的两个数的积一 0 不为 ),
改写成比例正确的是( )。 定， 这两种量就叫做成 A. B. 反比例的量， 他们的关 C. D. 系叫做反比例关系。 用 考查目的：逆向运用比例的基本性质。 字母表示 x ×y=k (一 答案：B。 定) 解析：依据比例的基本性质，等式 7、 判断两种量成正比例还 是成反比例的方法： 关键是看这两个相关 联的量中相对的两个数的 商一定还是积一定， 如果商一定，就成正 比例；如果积一定，就成 反比例。 8、用比例解决问题： 第一步：根据问题中(字母表示的数均不为 0) 中的 和 可看作比例的外项， 和 可看作比例的 内项， 可改写成比例 ； 也可以将 和 看作比例的内项， 和 作为比例的外 项，可改写成比例 。 2.下列各组中的四个数可以组成比例的 是( )。 A. 2、 3、 4和5 、 和 B. 3、 5、 6和8 C. 、
D.2、3、3 和 4
考查目的：比例的意义和基本性质。 解析：判断四个数能不能组成比例，可根 据比例的意义看这四个数组成的两个比的比 值是否相等，也可以利用比例的基本性质，看 这四个数中是否存在两个数的积等于另两个 ，因此，
的不变量找出两种相关联 数的积。选项中只有 的量， 第二步：正确判断这 两种相关联的量成什么比
这四个数可以组成比例。 3.下列各个说法中，错误的是( )。 A.在比例里，两个外项的积等于两个内 项的积 B.实际距离和图上距离的比叫做比例尺
例关系， 第三步：根据正、反 比例关系式列出相应的方 程并求解。
C.每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总 价成正比例 D.被除数一定，除数和商成反比例 考查目的：比例的意义和基本性质，判断 成正比例的量与成反比例的量，比例尺。 解析：选项 A 即为比例的基本性质；根据 比例尺的意义“图上距离与实际距离的比叫做 比例尺”可判断 B 是错误的；选项 C 和 D 可 分别利用正、反比例的意义作出判断：两个变 量的比值一定，则这两个量成正比例；两个变 量的乘积一定，则这两个量成反比例。 4.一个长方形按 4︰1 放大后，得到的图 形与原图形比较，下列说法中正确的是 ( )。 A.周长扩大 16 倍 B.周长缩小 16 倍 C.面积扩大 16 倍 D.面积缩小 16 倍 考查目的：图形的放大与缩小。 解析：设这个长方形的长为 、宽为 ， 则按 4︰1 放大后所得长方形的长为 、宽为 ，面积为 ，即面积扩大了 16 倍。 5.甲数的 与乙数的 相等(甲、乙两 )。
数均不为 0),则甲数︰乙数=( A. 10 24 ︰ C.10︰9 B.9︰
D.15︰
考查目的：比例的意义和基本性质。 答案：C。 解析：先将题意表示为“甲数× × =乙数
”,再利用比例的基本性质可将该乘法算 ︰ ”,
化成最简
式改写为“甲数︰乙数=
整数比后可得，甲数︰乙数=10︰9。 三、解答 1.一个比例中，两个内项都是 6,而且两 个比的比值都是 5,其中一个外项为 ，请你 求出 的值并列出这个比例。 考查目的：比例的意义和基本性质。 解析：该题求的是这个比例的两个外项， 也就是第一个比缺比的前项，就用比值乘以比 的后项；第二个比缺比的后项是 ，既可以根 据已知的比值和前项求解，也可以利用解比例 的知识求解。 2.某地区出产的甘蔗含糖量非常高，100 kg 甘蔗可以榨糖 22 kg。照这样计算，榨 10
吨蔗糖，要用甘蔗多少吨？(用比例解，得数 保留一位小数) 考查目的：利用正比例的知识解决实际问 题。。 解析：甘蔗的含糖率一定，甘蔗的质量和 榨出蔗糖的质量成正比例，再利用正比例的数 量关系列出方程解答。 4.同一时间、同一地点测得树高和影长 的数据如下表：
(1)在图中描出表示树高和对应影长的 点，然后把它们连起来。
(2)连线以后观察，它们在一条直线上 吗？说明树高和影长成什么关系？ (3)不计算，利用图像判断，树高 8 米 时，影长多少米？影长 4 米时，树高多少米？ 考查目的：利用正比例的知识解决实际问 题。
(2)答：它们在一条直线上，说明树高 和影长成正比例关系。 (3)答：树高 8 米时，影长 6.4 米。影 长 4 米时，树高 5 米。 解析：依据所给数据，在图上描出各对应 点，再将这些点连起来。通过观察，发现表示 树高和对应影长的点都在一条直线上，这说明 树高和影长成正比例关系，因为随着树高的增 加影长也在增加，且树高与影长的比值是一定 的。 5.某品牌变速自行车前齿轮的齿数为 36 个，后齿轮有 2 档，其齿数分别为 9 和 12 个， 如果前轮转了 3 圈，那么不同档位下的后齿轮 分别转了多少圈？ 考查目的：自行车里的数学，利用比例的 知识解决实际问题。 解析：根据“自行车前齿轮的齿数与转动 圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的积” 分别列出方程求解。
第四单元
1.东东家在北京，姐姐在南京，他在比 1、比例尺：图上距离∶实 际距离=比例尺 例尺是 1︰6000000 的地图上量得北京到南京 要求会求比例尺： 图上 的铁路线长约为 15 厘米，北京到南京的实际 距离÷实际距离 = 比例 距离是( );暑假他乘 K65 次火车从 尺； 已知图上距离和比例
尺求实际距离： 图上距 离÷比例尺=实际距 离； 已知实际距离和比例 尺求图上距离： 实际距 离×比例尺=图上距 离。 线段比例尺： 在图上附 有一条注有数目的线 段， 用来表示和地面上 相对应的实际距离。 2、比例尺的分类：
北京到南京，共行了 15 小时，这列火车平均 每小时行驶( );照这样计算，在这
份地图上 1 厘米所表示的实际距离火车要行驶 ( )小时。 考查目的：利用比例尺的知识解决实际问 题。 答案：900 千米，60 千米，1。 解析：根据比例尺是 1︰6000000 可知， 图上距离 1 厘米表示实际距离 60 千米，则两 地的实际距离是 60×15=900(千米),后两
( 1 )数值比例尺和线 题根据“路程、速度、时间”三者之间的关系 段比例尺进行解答。
( 2 )缩小比例尺和放 2.按 3︰1 的比画出三角形放大后的图形； 大比例尺 3、应用比例尺画图： (1)写出图的名称、 (2)确定比例尺； (3) 根据比例尺求出图上 距离； (4) 画图 (画出单位长度) (5)标出实际距离，写清 地点名称 (6)标出比例尺 4、图形的放大与缩小：形解析：按 3︰1 的比将三角形放大后，两 考查目的：图形的放大与缩小。 答案： 按 1︰2 的比画出长方形缩小后的图形。
按 1︰2 的比将 状相同，大小不同。 (相似 条直角边的长度分别是 9 和 6;
图形)
长方形缩小后，长和宽分别是 3 和 2。
3.下面是学校操场的平面图，已知比例尺是 5、按比例分配： 在农业生产和日常生 ，请你计算操场的实际面积是多少平方 活中， 常常需要把一个 米？ 数量按照一定的比来 进行分配。 这种分配的 方法通常叫做按比例 分配。 方法： 首先求出各部分
占总量的几分之几， 然 后求出总数的几分之 几是多少。
考查目的：利用比例尺的知识解决实际问 题。 解析：已知图上的长和宽，先根据“实际 距离=图上距离÷比例尺”求出实际的长和 宽，再利用长方形的面积公式计算。计算时要 特别注意单位的转换。
第五单元 数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 (2)优点：很清楚地表示 出各部分同总数之间的关 系。 (3) 制扇形统计图的一般 步骤： a. 先算出各部分数量占 总量的百分之几。 b. 再算出表示各部分数 量的扇形的圆心角度数。 c. 取适当的半径画一个 圆，并按照上面算出的圆 心角的度数，在圆里画出 各个扇形。 d. 在每个扇形中标明所 表示的各部分数 量名称和所占的 百分数，并用不 同颜色或条纹把 各个扇形区别 开。 1.如果只表示各种数量的多少,可以选 用( )统计图表示；如果想要表示 出数量增减变化的情况，可以选用 ( )统计图表示；如果要清楚地了 解各部分数量与总数之间的关系，可以 用( )统计图表示。考查目的：三 种统计图的特点及选择。答案：条形； 折线；扇形。2.下图是鸡蛋各部分质量 统计图。从图中我们可以看出：一个鸡 蛋中蛋壳的质量约占(
),蛋黄的 质量约占( )。如果一个鸡蛋重 80 克，那么这个鸡蛋中的蛋白重( )
1) 用整个圆的面积表示总
克。 考查目的：扇形 统计图中信息的读取；解决实际问题。 3.如图，如果用整个图表示总体，那么 ( )扇形表示总体的 ；( )
扇形表示总体的 ；剩下的 C 扇形表示 总体的( )。
考查目的：单位“1”的理解；扇形面积 与圆面积之间的关系。4.已知东湖公园
实际占地 120 公顷，请根据以下东湖公 园占地分布情况统计图填写下表。
考查目的：利用扇形统 计图解决实际问题。5.解答 1.下图是 聪聪家十月份生活支出情况统计图。 (1) 这是( )统计图，从图中你知道了哪些 信息？(至少写出三条)(2)若聪聪家 本月的支出是 2000 元，请你计算食品和 赡养老人共支出多少元？
考查目的：从扇形 统计图中获取信息；运用百分数解决问 题。
6.如图是一种奶粉的成分含量情况统计 图，看图回答下列问题。
(1)蛋白质的含量占奶粉总质量的 百分之几？ (2)已知蛋白质的含量是 22.5 克，乳脂的含量是多少克？(3)根 据这幅扇形统计图，完成下面的条形统
计图。
总复习
1、数与代数： 比较系统地掌握有关 整数、小数、分数和百分 数、负数、比和比例、方 程的基础知识；
第一部分
加深理解、打好基础
一、或用概念，对号入座 1、 5426000 省略万位后面的尾数约 是( ) ;3800000 写成以万作 ) 。 ) =1.25=9÷ ( ) 单位的数是(
能比较熟练地进行整 2、( ) =45 ( : 24 数、小数、分数的四则运 算； 能进行整数、小数加、 减、乘、除的估算； 会使用学过的简便 算 法，合理、灵活地进行计 算； 会解学过的方程；
=(
)%
3 、 3.4 时 = ( 2.45 千克=( 4、在(
)时( )千克( )
)分 )克
)里填上适当的单位。 )
一枝铅笔长 1.8(
牙膏盒的体积约是 280( 份，每份是( ( )%。
5、一堆煤重 5 吨，把它平均分成 8 )吨，每份占这 ) ,3 份占这堆煤的
养成检查和验算的习 堆煤的( 惯。
巩固常用计量单位的 6 、王师傅加工一批零件，经检验 表象，掌握所学单位间的 合格的有 95 个，不合格的有 5 个， 进率，能够进行简单的改 这批零件的合格率是( 写。 2、空间与图形： 掌握所学几何形体的 特征； 能够比较熟练地计算 一些几何形体的周长、面 积和体积，并能应用；
) 。
7、
如 a 200 160 果 a 与 x 是 b b 成正比例，那么 4 x ( ) ; 如果 a 与 b 成反比例，那么 x 是 ( ) 。 8、圆的面积计算公式是通过把圆 转化成长方形推导出来的，如下 图，把一个圆转化成长方形后，长