奈氏准则
1924年,奈奎斯特(Nyquist)就推导出在理想低通信道下的最高码元传输速率的公式:
理想低通信道下的最高码元传输速率=2W Baud
其中W是理想低通信道的带宽,单位为赫兹;Baud是波特,即码元传输速率的单位,1波特为每秒传送1个码元。
香农公式
1948年,香农(Shannon)用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。当用次速率进行传输时,可以做到不出差错。用公式表示,则信道的极限信息传输速率C可表达为
C=W log2(1+S/N)b/s
其中W为信道的宽度,S为信道内所传信号的平均功率,N为信道内部的高斯噪声功率。
信噪比S/N通常以dB(分贝)数表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式:
S/N(dB)=10*lg(S/N)
2-06 数据在信道中的传输速率受哪些因素的限制?信噪比能否任意提高?香农公式在数据通信中的意义是什么?“比特/秒”和“码元/秒”有何区别?
2-07 假定某信道受奈氏准则限制的最高码元速率为20000码元/秒。如果采用振幅调制,把码元的振幅划分为16个不同等级来传送,那么可以获得多高的数据率(b/s)?
答:C=R*Log2(16)=20000b/s*4=80000b/s
对于带宽为50kHz的信道,若有4种不同的物理状态来表示数据,信噪比为20dB。
(1) 按奈奎斯特定理,信道的最大传输数据速率是多少?
(2) 按香农定理,信道的最大传输数据速率又是多少?
解:(1) 根据奈奎斯特定理:Rmax=2*B*log2N(bps)
Rmax = 2 * 50 * log24 = 200kbps
(2) 根据香农定理:Rmax=B*log2 (1+S/N) (bps)
∵10log10(S/N)=20db
∴S/N=1020/10=100
∴Rmax=50*log2(1+100) = 50*log2101kbps
数据传输率为10Mbps的以太网,其物理线路上信号的波特率是(B)。
A、10MHz B、20MHz C、30MHz D、40MHz