Sn＝ bk＝n(n
k＝111) k＝nn＋1
＝11<1. n＋1
所以Sn<1.
ππ11．已知函数f(x)＝tanx，x∈(0，，若x1，x2∈(0，)且x1≠x2， 22
x1＋x21证明：f(x1)＋f(x2)]>f()． 22x1＋x21证明 欲证f(x1)＋f(x2)]>f() 22
x1＋x21 x1＋tanx2)>tan22
sin x1＋x2 1sin xsin x (“化弦”) 2cos x1cos x21＋cos x1＋x2
sin x1＋x2 sin x1＋x2 2cos x1cos x21＋cos x1＋x2 sin x1＋x2 sin x1＋x2 cos x1＋x2 ＋cos x1－x2 1＋cos x1＋x2
只要证明0<cos(x1－x2)<1，
π∵x1≠x2，且x1、x2∈(0， 2
∴0<cos(x1－x2)<1成立，
x＋x1即f(x1)＋f(x2)]>f()． 22
12．(2014·江苏)如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝
8，DF＝5.
求证：(1)直线PA∥平面DEF；
(2)平面BDE⊥平面ABC.
证明 (1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，
所以DE∥PA.
又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，
所以直线PA∥平面DEF.