一元线性回归模型(习题与解答)
)=Var(Var(β1
XtYtXt2
=Var(∑
XtXt
Y)=∑ 2t X2Xt t
Var(β1Xt+μt)
2
22XσXt2∑tμ2
=∑== μσVar()tμ22222
(Xt)(Xt)Xt
2-9．证明： ⑴根据定义得知，
∑e=∑(Y
i
i
Yi)=∑(Yi β1 β2Xi)=∑Yi nβ1 β2∑Xi
∧
=n nβ1 nβ2=n( β1 β2)
Q=β1+β2
∴∑ei=0
e从而使得：=
n
证毕。 ⑵
i
=0
i)(Xi )=∑(YiXi i XiY + i)Q∑eiXi=∑(Yi Y
=∑[YiXi i (Yi ei)Xi+(Yi ei)]=∑(YiXi i YiXi+eiXi+i ei=∑(eiXi ei)=∑ein 1)=0
∴∑eiXi=0
证毕。 ⑶
∑eY =∑e(β+β
=β∑e+n∑e
ii
i
1
1
i
2
2
Xi)=β1∑ei+β2∑eiXi
i
=0
证毕。
2-14．答：线性回归模型：yt=α+βxt+μt中的0均值假设E(u2)=0不可以表示为：