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第3 6卷第 3期2000年 3月
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程
学
报
Vo . 6 N . 13 03 Ma r 2000
CHI S NE E J OURNAL OF MECH ANI CAL ENGI NEERI NG
2∞ c j,讣转子动平衡理论分析—
马浩贾庆轩/曲庆文柴山姚福生 东 j学术究淄 20 ) ; 技研院博 51 52—
摘要
采甩 8系数轴承力学模型，考虑劐陀螺力矩的影响，刚性转子进行了动平衡理论分析。给出了不平衡量对转子不平衡量振动陀螺力矩. /
与轴承振动矢量之问的解析表达式并对有关量赋予了物理概念的解释。 毅词：动平衡中固分类号： l V 3西 3 22
/ r0前言转子不平衡是旋转机械的主要激振源，它将给机械带来振动、噪声和部件破坏等恶劣影响。
.::y: h) 2 (2m l l= l
y^ (): h (2 ),.
( 1 )2 2
,
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—
为了减少转子的振动，人为地在某些平面上加上或减去校正质量，这些校正质量所产生的振动与不平衡激发的振动尽量相互抵消，以达到转子平衡、减少振动的目的。因此，要平衡转子，需分析不平衡量与 轴承振动量之间的关系。 文献[] 3初步地进行了刚性转子动平衡理论分析，转子的振动仅限于某一方向，这样陀螺力矩的影响无法考虑。同时，轴承模型过于简单，它不包含交叉刚度系数和交叉阻尼系数的影响。本文在文献[] 3的工作基础上，对一般情况下的刚性转子进行动平衡理论分析，采用 8系数的力学模型描述轴承，给村
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图 1转子系统
由动力学知识可得力罹
((
^+ .c )l)i: - c岛
i 一 c l y￣ 2
i 2 4+ k】+五 2一 i y 3一 i c l 2 i Z￣ k Z4 2
【 ep il)+ r r x (/】 epit (a mIix(/ F 3 n 2 p i2) x (o) 2 ) 2 -e 3 ci
出了不平衡量与轴承振动矢量之间的数学关系式以及有关量的物理解释。
C 2一i l 3一 i2+ k】+^ 2: 2 k, z k五 l 2
【 epi z+r r x( )cePi+ . ) ml x(￣ r t . ) r 2 pi]E x(“ r2) 8￣e . (/
1理论基础转子不平衡会在两端轴承中产生振动，动平衡
(b 2)
￡ _ 二 _
‘=
+h (I l c 3 ic一il l , +
理论就是建立轴承振动矢量与不平衡量之问的数学关系。取转子系统如图 1所示，除惯性坐标系 xz, y外再取随转子共同旋转的}坐标系， }与同轴。 mlI mI2示在= 0和=。处平面上的，和 表 l 2不平衡量，它们与 y正方向轴的夹角分别为卢和卢。 2 轴承 1 2的弹性系数和阻尼系数分别为 k和 ,五， ,,, 五 c , 。
l L^ —jI ) 2c 2 c 4 2 k )= +^ (一i +^一i2
【 Ilx(卢 t mI aep i1)+m22 2x(卢】 ep it/0ep i2) x (c ) o( c 2)
i‘
+磋
。(d 2)
it a b ) 2一i 4 2^+ )= k-+^+^( c+c一i幽 2 Z
【l' IpiI+m 2z pi t oe (￣+ ) r/ e ( l 1 x卢 ): e (￣)?x i t ) IⅡ ex f] p( r l方程中系数不随时间变化。程中 z。 z方和是
另外，引人符号Zi Yt+ i yl Z2: Y+ i 2 2 y Z3= l+ i z
这样的复变量，它们的实数部分分别等于= h和 *国家“九五”攀登计刘预研资助项目( o 5￣0 ) 997 5 p 929o。190 1收到初稿 .99 1收到修改藕 1 1￣ 9=
h处轴承偏离平衡位置的 Y向瞬间位移( 2即轴
承的振动值 )虚数部分有待进一步研究；,复变量
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第3 6卷第 3期
和的虚数部分是=h和=h处轴承偏离平 I 2衡位置的=向瞬间位移，们的实数部分尚不清楚。它 特别地，轴承各向同性， k= k,当即 z : k, r j c ,3 时， Z=, 2=Z,就是复 = C a=则 1 z 4也变量的实数部分和虚数部分分别为 Y和 Z方向上的 -振动值。 为了求解方程式 ( )设 2, z l= Yep it lx (￣ ) Z 3= Yep it
3x (￣ ) Z 2= 7ep it 2x (t ) o Z 4= yep it dx (o ) J () 3
.
( 1234在图 2:,,,)中是一个不变矢量 (与时间
无关 )它的绝对值等于 z (, =12 34的绝对值。,,,) 考虑到平面是跟转子一起旋转的，所以代表复变函数 Z1z, 3z的矢量是不变矢量，, 2Z, 即Z=置 1 Zg 3￣= X3, Z= 2 2 Z = X4 4 () 5
由此可见，复数 ( 1234是跟转子一起 =,,,)
旋转的不变矢量，但是复数置和 2分别在 Y方向上的投影恰给出了不同瞬间= h和= h处轴 2承偏离平衡位置的数值，即轴承晃动值。复数和在向上的投影就是不同瞬间= h和= h 2
代入方程式 () 2得慨
(
)
rm(+处轴承=向晃动值。此外，复数 m Fep( )和 2+ ) c i 1 i x(a 4)
。 4甜+ 1 1 2Y一i 3 27 )= 2 ) + y2 ( Y+ 4 y Y 1【 ep i1)+m22x (ft] m11x( t F p rep i2)∞ l舶
m r x( 22 p i在矢量图中表示与转子一起旋转的矢 e )量，其绝对值与在平面}=n和=a上的不平衡 质量相一致，因此这就是不平衡矢量Ⅳ。Ⅳ。和 2于是成矢量形式N1 【 An+ i l, l+ ( 2+ i l, 2+ 1 A1 2
(_^++7++在知道公式中复数的物理意义后， ()改写 _。 )( c) ( + c m ; 4 可将式 4y 2一ih 3+ 2 4 ( y )= 7 (b 4) (A i昭+ B3 1+(Al ) i 4+BI置4 4 )N2= ( 2+i 2)+(篮+i丑)+ AI B1置 A B
c￣ 2i 1Y 2Y)t r o+ 1+
【 qep il)+￣ rep i2)∞ epi/ ) ml x( 1 l f 2x (3t] x(￣ 2
(a 6) (b 6) (e 6) (d 6)
(, J
)
¨(c 4)
(A+B3 3 i斟+B 4X4 i∞ 2)+(A 2)( l+i 1 A—B ) 1 3 A 1 Bl一i n u (一 )+
h c 2 i 2 2Y )c ( l l7 o+ h c 3+h c 4∞+ 22 y ) h ( 1一i l 3 i Y 1
k 7 )+h ( 2一i2 Y )= 2 27 k. 4
( l B2 Al A2+i 1一i 4一BI (一 )=0 4 )(2 A 1+i 2—i 2一 B 3 ( l 3 B l A3 2)— )+
【 Ⅱepi￣)+m22 ep t】0 mlllx ( t r l f r x ( ) (2 2
( i‘
+ ) (l+ L^ h￣ lY 1 c
(2 A2+i篮一i2一B (一 4 B A 4斟) )=0
式中
| 4
1【,—M 22+ (2 (z hd) 1Ⅱ一圳 (z a一训
h c 2 i+( l l 3 2h 4甜+ 2 2 Y )￣ h cj+。 y ) Y
( y—il 3 h+ (￣,2 k:4^ 1 l k; ) l k j一i2 ) 2= Y Y y【 i1x (￣)+m22 2x ( t】 x (/) ml tepi t rz l f/Ⅱep i )∞ epi 2 '￣￣(d 4)
| 1【协 12 )+ 4 n= ( n一 | 4 A [ -1【
一 1fⅡ (2一^) 2】+ ( 2一h ) d i】 (1 a一
若用矢量表示复数，那么在 y平面内可以将Z, 2 z Z, Z,4 3Z作为随时间变化的矢量画在图 2中。
b= -1 ([‘一慨 a)+ I =
圳^) 2】
[ l 1 )+ (Ⅱ一‘
(
|= 4 -1【一 I ( l 1]∞抽 Ⅱ一^)|4= 1[+k lⅡ一圳 4 2抽 2 (2￣
B图 2矢量表示法
(一i B嚣(一： nh a^一 ) : )(一 n一^) B ( h) 2
B
从式 () 3以及与时间无关的方程式 ()中可以 4看到函数 z, 2,以角速度在 y平面内旋 Iz, z转(与转子一起旋转)而它的绝对值保持不变。,复数
B:^ a%= (一：:等(一t 1: ) ^。: )%= (一 1^ _Ⅱ ) = (: ^一a )
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马
浩等：子动平衡理论分析转
由公式 (c和 (d 6 ) 6 )可证明1= 3 X2= x 4 () 8版社，92 19
参
考
文
献
由此证明为了平衡转子仅需运动方程式 (a 6)和 (b即可，量。 Y方向和：向上的投影恰给 6)矢在
1三轮修三，下村玄 .旋转机械的平衡 .北京：机械工业出 2钟一谔 .
子动力学 .转北京：清华大学出版社 .97 18 3姚福生 .子的动平衡理论分析 .四川机械，9 1 1:转 18 ( )1-8
出了不同瞬问= h处轴承偏离平衡位置的数值， 矢量在 Y方向和：向上的投影就是不同瞬问= h处轴承晃动值。 2另外， 6 ) 6 )式(a和(b变为Ⅳl=[】 AI+BI ( 3+Bl】 l 3+iA1 1+ )
.印 ) I 1 RET CA ANA S s 0F L LY I
[ 2+曰l ( 4+曰l】 2 Al 4+iAl 2 )=
(a 9)
BA NC G D R H E R卫 I T Gm R I DR
[ 1 2 ( 3+B 1】 l 2+B3+i 2 2)+【 2+曰+i A2 ( M+B 2】 2) (b 9) MaH o a Q, i￣ n Qn, . i￣ a啷 C a h h Y o h i a a S
从式 () 9可知，若转子参数和轴承边界条件以 及转动角速度已知，么在测得轴承晃动值后就可那确定不平衡矢量Ⅳ】Ⅳ 和。
(∞由唱 Isa o珊 nt￣ f i
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Ab a t T ete rt a丑1y o tek山 c“ fh dllr ar e h h oe cl I l豳 f h i日 go ted i U0 i d s m b 删 ym尸 o c g f8一 o et n g m d la d Olte o e n I h
2结论本文进一步完善了文献[ 3于动平衡理论的 3关分析，所采用的轴承模型更接近实际并精确地考虑了陀螺力矩的影响。推导出确定不平衡矢量的解析式( )为转子动平衡技术的发展提供了理论依 9,据。
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m d. n t e le n h￣, h ea v ait n m I h n. w￣ te r lt e v r i s a i ao
d耐 i b日∞r r npy lG re cⅡ y￣ o nl作者荷介
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Ke 椰出：日I“ Roo U b ln e V a o y&d』 ig c tr n aa c￣ d n
马浩，,97年出生，士
,男 1 6博剐教授。主要从事断裂力
学、动力学等方面的研究，发表论文 1余篇 0