课前1分钟防火教育
“121”教学模式导学案（______数学 科）
第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什 么情况下互相平行呢？ 生 1:在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线. 生 2:两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 生 3:同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互 补两直线平行. 师：很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活 动得到的.
合作探究 交流共享
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他 真命题都需要通过推理的方法证实. 我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定 义. “两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨. 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔. 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式， 可以使学生很快地回忆起这些知识.
第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这
两条直线平行. 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形 和符号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同 旁内角，且∠1 与∠2 互补，求证：a∥b. 如何证明这个题呢？我们来分析分析.2
c a1
师生分析：要证明直线 a 与 b 平行，可以想到应用平行
b
3
线的判定公理来证明.这时从图
中可以知道：∠1 与∠3 是同位角，所以 只需证明∠1=∠3,则 a 与 b 即平行. 因为从图中可知∠2 与∠3 组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以： ∠3=180°-∠2. 又因为已知条件中有∠2 与∠1 互补， 即： ∠2+∠1=180°, 所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3. 师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写. (在书写的 同时说明：符号“∵”读作“因为” , “∴”读作“所以” ) 证明：∵∠1 与∠2 互补(已知) ∴∠1+∠2=180°(互补定义)
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定 义) ∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命 题称为：直线平行的判定定理. 这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行. 注意： (1)已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用 来证明新定理. (2)证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” .这 些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初 学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. ② 证明：内错角相等,两直线平行. 师： 小明用下面的方法作出了平行线， 你认为他的作法对吗？为什么？ (见 相关动画)
生：我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45 ° , ∠ BEF=45°.因为∠BEF 与∠FEA 组成一个平角，所以∠FEA=180°-∠ BEF=180°-45°=135°.而∠CFE 与∠FEA 是同旁内角.且这两个角的 和为 180°,因此可知：CD∥AB.
师：很好.从图中可知：∠CFE 与∠FEB 是内错角.因此可知： “内错角相 等，两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的 证明过程. 师生分析：已知，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1= ∠2. 求证：a∥b
证明：∵∠1=∠2(已知)
∠1+∠3=180°(平角定义)
∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴∠2 与∠3 互补(互补的定 义) ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行) . 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直 线平行. ③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的 结论呢？ 生 1:已知，如图，直线 a⊥c,b⊥c.求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等，两直线平行) 生 2:由此可以得到： “如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直 线平行”的结论. 师：同学们讨论得真棒.下面我
们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定 理. 活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推 导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式. 教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了 解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行 归纳，学生的认识更提高一步.
第三环节：反馈练习 活动内容： 课本第 231 页的随堂练习第一题 活动目的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前 进. 教学效果： 由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理(公理) ,因此， 学生都能很快完成此题.
第四环节：学生反思与课堂小结 活动内容： ① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下 完成下表：
合作探究 交流共享② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形” 的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的 角. ③ 注意：证明语言的规范化.推理过程要有依据. 活动目的： 通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再 一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性. 教学效果： 学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更 进一步的认识.
课后作业：课本第 232 页习题 6.4 第 1,2,3 题 思考题：课本第 233 页习题 6.4 第 4 题(给学有余力的同学做)
新知检测：1.如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证： AB∥CD.
2.求证： 两条平行线的一对内错角的平分线平行. 写出已知、 求证 (不
新知检测 精设预习
证明) ,画出图形. 分析：要审清题意，并分清这个文字命题的条件和结论.然后根据条 件和结论结合图形写出已知. 已知：如图，AB∥CD,∠BPF 与∠CGE 是一对内错角，PQ 平分∠ BPF,GH 平分∠CGE.
求证：PQ∥GH.
精设预习：1.认识平行线的三条性质。
教学反思
附： 课件：