高三理科数学复习使用。
立体几何专项练习题
1. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）
求证：AC 1//平面CDB1；
2. 如图所示，四棱锥P—ABCD中，AB AD，CD AD，PA 底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN 平面PBD； (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
3. 如图，四棱锥P ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 ADC 60 的菱形，M为PB的中点. (Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小； (Ⅱ)求证：PA 平面CDM；
(Ⅲ)求二面角D MC B的余弦值.
4.如图所示：边长为2的正方形ABFC和高为2的直角梯形ADEF所在的平面互相垂直且DE=2，ED//AF且∠DAF=90°。
（1）求BD和面BEF所成的角的余弦；
（2）线段EF上是否存在点P使过P、A、C三点的平面和直线DB垂直，若存在，求EP与PF
的比值；若不存在，说明理由。