中国计量学院产品质量工程专业课程——质量管理学(共8章)
图2-5正态分布曲线下不同面积所包含的概率
图2-5给出了正态分布曲线下不同面积所包含的概率大小。例如，总体数值有68.26%落于µ±1σ界限的范围内，有95.46%落于µ±2σ界限的范围内，有99.73%落于µ±3σ界限的范围内。上述结论是质量管理中经常要用到的。
累积正态分布定义为正态变量x小于或等于某一数值c的概率，即
P{x c} F（c）
c
1
2
e
1x 2
2
dx
为使上述积分的计算与µ以及σ2的具体数值无关，引入标准变换
Z （x u）/
于是
P{x c} P{Z （c ）/ }
（（c ）/ ）
式中，函数Φ为标准正态分布N（0，1）的累积分布函数。它的计算见附录正态分布表。表中仅给出正值Z左侧的概率。若考虑其他情况，则可利用正态分布的对称性来计算。
正态分布具有许多有用的性质，其中之一就是关于独立正态随机变量的线性组合。若χ1，χ2， ，χn
为n个独立的正态随机变量，其均值分别为µ1，µ2， ，µn，方差分别为 态随机变量的线性组合
y a1x1 a2x2 anxn
,1
2
2
, , 2
2n
，则下列正
的分布也是正态的，其均值和方差分别为
这里，a1，a2， ，an为常数。
y2y
a
11
1
2
a
2
2
2
a
n
n
a
1
a
2
2
a
n
n
2
四、中心极限定理
对于计量值指标，常常假定正态分布是适宜的概率模型。但在有些情况下，我们很难检验这一假定的