3 三、（本题满分50分）
用][x 表示不超过x 的最大整数，令][}{x x x -=；试定出满足1}]{[2=-n n n 的所有正整数n . 解：由于}{}]{[1}{n n n n n n ≤<-，故}{212}{2n n n n n ≤-<- 即1}{21<-≤-n n n 所以1|1][22|≤--n n n 由此可得141][22|)1][2(4|2+≤++≤+-n n n n n n
当1=n 时，有1}]{[2=-n n n ；
当1>n 时，注意到1}]{[2+=n n n 为奇数，有3≥n 因此，33
13414|)1][2(4|2<+≤+≤+-n n n n 所以1)1][2(42±=+-n n 由此得：)1]]([[+=n n n ，这与1}]{[2+=n n n 为奇数矛盾；
综上，所求正整数n ，只有1=n