近世代数模拟试题
一、填空题（每空3分，共30分）
1、如果循环群G a 中生成元a的阶是无限的，则G与-----------同构。
2、实数域R的全部理想是-------
3、n次对称群Sn的阶是____________.
4、一个有限非可换群至少含有____________个元素.
5、假定R是整数环，则：（2，5）=----------------。
6、设A={1，2，…，10}, 给出一个A×A到A的映射，这个映射------------单射。
7、全体整数对于普通加法来说作成一个群，这个群的单位元是 ------，a的逆元是---------。
8、凯莱定理说：任一个子群都同一个 同构。
9、阶是素数的群一定是-------------群。
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、每一个有限群都与一个置换群（ ）
A、同态 B、相等 C、同构 D、不相等
2、从同构的意义讲，阶为4 的群只有（ ）个。
A. 1 B.2 C. 3 D.4
3、指出下列那些运算是二元运算（ ）
A、在整数集Z上，a b a bab； B、在有理数集Q上，a b ab；
n Zn 0a b a bC、在正实数集R上，a b alnb；D、在集合上，。
4、设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S中与元（1 2 3）不能交换的元的个数是( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
5、同构的观点看，循环群有且只有两种，分别（ ）
A、G=（a）与G的子群 B、（Z，+）与（Zn，+）
C、变换群与置换群 D、（Q，+）与（Zn，+）
三、简答题（每小题8分，共40分。下列题正确错误均需说明，正确的，予以证明；错误的，给出反例。判断3分，说明5分，判断错误，全题无分。）
1、若环R满足左消去律，那么R必定没有右零因子。
1a a,那么a的阶是0。 2、在一个群G里，若