高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程
所以特解为
tanxy=e.
(4)cos ydx+(1+e x)sin ydy=0, y|x=0= 解 分离变量得
xsinyedy=dx,
cosy1+eπ;
4
两边积分得
xsinyedy=∫dx, ∫cosy1+ex
即 ln|cos y|=ln(ex+1)+ln |C|,
或 cos y=C(ex+1).
π, π 由y|x=0=得cos=C(e+1), C=
444
所以特解为cosy=
(ex+1). 4
(5)xdy+2ydx=0, y|x=2=1. 解 分离变量得
1dy= 2dx, yx1dy= 2dx, ∫y∫x
两边积分得
即 ln y= 2ln x+ln C,
或 y=Cx 2.
由y|x=2=1得C 2 2=1, C=4, 所以特解为y=
4. x2
3. 有一盛满了水的圆锥形漏漏斗, 高为10cm, 顶角为60°, 漏斗下面有面积为0. 5cm2的孔, 求水面高度变化的规律及流完所需的时间.
解 设t时该已流出的水的体积为V, 高度为x, 则由水力学有
dV=0.62×0.5×2×980)x, 即dV=0.62×0.5×2×980)xdt. dt
,
又因为r=xtan30°=