西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷学号：1512882126005 类别： 网教 姓名： 黄文娟 专业： 经济数学上二 三 四
x 0
lim ( xctgx b) b lim
x x b lim cos x b 1 , x 0 tgx x 0 sin x
层次： 高起专 201 5 年 12 月 A 卷总分 评卷人
而 f (0) a ,要 f ( x) 在 x 0 连续，则 a b 1 2 , 所以 a 2 , b 1 2、设 y y ( x) 是由方程 xy e x y 确定的隐函数，求 dy 。 解： 两边对 x 求导， y xy e x y (1 y ) ,即 ( x e x y ) y e x y y ,
会计
课程名称【编号】 :题号 得分 一
【0177】五
则 y ( x) (横线以下为答题区) 3、 求函数 y
e x y y e x y y dx ,所以 dy x e x y x e x y
一、判断题(每小题 2 分，共 20 分) (对的打√ 1、× 2、√ 3、× 10、√ 4、√ 5、×
错的打×)
1 x x2 在 [ 0 , 1 ] 上的最值点和最值。 1 x x21 4x 2 0 ,得驻点 x ; 2 2 2 (1 x x ) 1 1 1 3 时， y ( x) 0 ;当 x 时， y ( x) 0 ,所以 y ( ) 是极小值； 2 2 2 5
6、√
7、√
8、√
9、×
解：
y ( x) 当x
二、单项选择题(每小题 2 分，共 30 分) (四个答案中选择一个正确的) 1、B C 2、C 11、D 3、D 12、D 4、B 13、B 5、A 14、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、
在端点处； y(0) 1 , y(1) 1 , 比较可得：最小值点是 x
1 1 3 ,最小值 y ( ) ; 2 2 5
15、B
最大值点是左右两端点，最大值 y(0) y(1) 14 ln x f ( x) dx 4、 设 f ( x) 的一个原函数为 3 x ,求 .
三、计算题(每小题 6 分，共 30 分) (要有解题过程) 1 cos 2 x x 0 x sin x a x 0 在 x 0 处连续，求常数 a 和 b 的值。 1、设函数 f ( x) xctgx b x 0 解： lim
4 3 解：因 f ( x) 的一个原函数为 F ( x) 3x ,则 F ( x) 12x f ( x)
由分部积分法：
ln x f ( x)dx ln x f ( x)
f ( x) dx 12 x 3 ln x 12 x 2 dx x
1 cos2 x 2 sin 2 x sin x lim 2 lim 2, x 0 x 0 x sin x x 0 x sin x x
12x 3 ln x 4x 3 C 4x 3 (3 ln x 1) C
-1-
5、
5 2
xdx k x 1
5 3 ,求参数 k 。x 1 , x u 1 dx 2udu2
2、经销商杨先生以每条 40 元的价格买进一批围巾，设王先生每天的销量为 Q,零售价为每条 P 元。 杨先生发现销量 Q 与零售价 P 的关系为 Q 160 2P (条) 。
解：令 u
x 5 时 u 2 , x 2 时 u 1
则
5 2
dx k x 1
2 2 2 u3 u 2 2 2 2 u3 du ( u 1 ) du ( u )| 1 k 1 u k 1 k 3
问：①当以每条 70 元出售时，杨先生能卖出几条
? ②为了使利润 L 最大，杨先生应当以什么价格卖出？ 解： ①由条件可知，当每条卖 70 元时，杨先生能卖出：
Q(70) (160 2 P)|
P 70
20 (条)
2 8 1 10 [( 2) ( 1)] , k 3 3 3k
②成本函数为 C (Q) 40Q ,收益函数为 R(Q) PQ ,则 利润函数为 L(Q) R(Q) C (Q) ( P 40)Q , 即 L( P) ( P 40)(160 2P) 240P 2P 64002
即
10 5 ,则 k 2 3k 3
四、应用题(每小题 10 分，共 20 分)1、全面讨论函数 y
1 2
e
x2 2
L ( P) 240 4 P 0 ,得唯一驻点 P 60 ,的各种性质，并作图。 答：当零售价定为 P 60 元时，每天可获得最大利润 L(60) 800(元)x 22
解： (1)定义域为全体实数。是偶函数， limx
1 2
e
0 ,即 y 0 是水平渐近线。1 2
(2) y ( x)
x 2 1 2
e
x2 2
0 ,得驻点 x 0 ,则 y
,
(3) y ( x)
e x ( x 2 1) 0 ,
2
得 x 1, 则 y( 1)
1 2 e
。
x y
0
(0,1)
1
(1,+∞)
1 2
↘
∩
1 2 e
↘
∪ \
y y
极大
— — 拐点
— +
-2-
-3-