等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全
∴Tn 1 2
11111111
3 2 n n 1 ① ∴Tn 2 2 3 3 n n ② 22222222
∴①-②得Tn 1 ∴Tn 4
12
11111 1
2 n 1 n n 2 1 n n n 22222 2 1
4 又∵cn 0 ∴Tn单调递增 2n 1
12n 2
n
∴Tn T2 2 故当n 2时2 Tn 4。 3、求和sn x 2x2 3x3 ... nxn ① 解析：当x 0时，sn 0； 当x 1时，sn
n(n 1)
； 2
当x 0且x 1时
n
xSn x2 2x3 3x4 ... n (x1) nxn 1 ②
①—②得 (1 x)Sn x x x ... x nx
23nn 1
1 xn
x nxn 1
1 x
∴Sn
xn 1n
nx (n 1)x 1 2 (1 x)
n(n 1)
(x 1) 2
xn 1n
nx (n 1)x 1 (x 1且x 0) ∴Sn 2
(1 x) 0(x 0)
4.设正项等比数列 an 的首项a1=
1
，前n项和为Sn，且210S30 (210 1)S20 S10 0。 2
⑴ 求 an 的通项；⑵求 nSn 的前n项和Tn 析：⑴ 由210S30 (210 1)S20 S10 0 得2即2
10
10
S30 S20 S20 S10
a21 a22 ... a30 a11 a12 ... a20
an＞0 ∴210 q10=1 ，
三、倒序相加法
方法简介：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an)，然后再除以2得解.