微积分初步模拟试题
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)?⒉若lim1?4?x的定义域是 ．
ln(x?2)sin4x?2，则k? ．
x?0kx ⒊曲线y?ex在点(0,1)处的切线方程是 de⒋?ln(x2?1)dx? dx1 ．
．
⒌微分方程y??y,y(0)?1的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数y?xsinx，则该函数是（ ）．
A．偶函数 B．奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
?x2?2,x?0⒉当k?（ ）时，函数f(x)??，在x?0处连续.
k,x?0?A．0 B．1 C．2 D．3 ⒊下列结论中（ ）正确．
A．f(x)在x?x0处连续，则一定在x0处可微. B．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C．f(x)在x?x0处不连续，则一定在x0处不可导. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ ）．
1 A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d()
x1dx?d(2x) C. axdx?d(ax) D. x⒌微分方程(y??)3?4xy????y5sinx的阶数为（ ）
A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
x2?6x?8⒈计算极限lim2．
x?2x?3x?2 ⒉设y?lnx?cos3x，求dy. ⒊计算不定积分?(2x?1)10dx
⒋计算定积分
?e21lnxdx
四、应用题（本题16分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
参考答案
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈(?2,?1)?(?1,4] ⒉2 ⒊y?x?1 ⒋0 ⒌y?ex 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
⒈A ⒉ C ⒊C ⒋D ⒌B 三、（本题共44分，每小题11分）
(x?4)(x?2)x?4?lim??2 ⒈解：原式?limx?2(x?2)(x?1)x?2x?11⒉解：y???3cos2x(?sinx)
x12xcosx)dx dy?(?3sinx11(2x?1)11?c⒊解：?(2x?1)10dx= ?(2x?1)10d(2x?1)?222 22ee2xe⒌解：?lnxdx?xlnx1??dx?2e2?e2?1?e2?1
1x1
四、应用题（本题16分）
108解：设底边的边长为x，高为h，用材料为y，由已知x2h?108,h?2
x108432y?x2?4xh?x2?4x?2?x2?
xx432令y??2x?2?0，解得x?6是唯一驻点，
x2?432且y???2??0， 3xx?6108?3时用料最省。 说明x?6是函数的极小值点，所以当x?6，h?36
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数f(x?2)?x2?4x?2，则f(x)? 1⒉当x? 时，f(x)?xsin为无穷小量.
x⒊若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y?(1) = ⒋?(5x3?3x?1)dx? ．
?11 ．
．
⒌微分方程y??y,y(0)?1的特解为 .
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数f(x)?1的定义域是（ ）．
ln(x?1)A．(1,??) B．(0,1)?(1,??) C．(1,2)?(2,??) D．(0,2)?(2,??)
⒉曲线y?e2x?1在x?2处切线的斜率是（ ）． A．2 B．e2 C．e4 D．2e4 ⒊下列结论正确的有（ ）． A．若f?(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点
B．x0是f (x)的极值点，且f?(x0)存在，则必有f?(x0) = 0 C．x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 D．使f?(x)不存在的点x0，一定是f (x)的极值点 ⒋下列无穷积分收敛的是（ ）． A．? C．
??0e?2xdx B．
1dx D． x???1x1dx
???1???0sinxdx
⒌微分方程(y??)3?y(4)cosx?y2lnx的阶数为（ ）． A. 1； B. 2； C. 3； D. 4
三、计算题（本题共44分，每小题11分）
x2?x?6⒈计算极限lim． 2x??2x?4 ⒉设y?sin5x?cos3x，求dy.
3?x3?xsinx ⒊计算不定积分?dx
x
xsinxdx 02四、应用题（本题16分）
⒋计算定积分?? 用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？
试题答案
（供参考）
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈x2?6 ⒉0 ⒊?2 ⒋2 ⒌y?ex
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈C ⒉ D ⒊B ⒋A ⒌ D 三、（本题共44分，每小题11分）
x2?x?6(x?3)(x?2)x?35?lim?lim? ⒈解：lim2x??2x??2x??2(x?2)(x?2)x?24x?4⒉解：y??5cos5x?3cos2x(?sinx)
?5co5sx?3sinxco2sx
dy?(5co5sx?3sinxco2sx)dx
323?x3?xsinx⒊解：?dx= 3lnx?x2?cosx?c3x ? ??x11??1???xcosx?cosxdx??sinx?4．解：?sinxdx ?0022222200
四、应用题（本题16分）
4解：设水箱的底边长为x，高为h，表面积为S，且有h?2
x16所以S(x)?x2?4xh?x2?,
x