武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
图3-7已校正系统的伯德图
命令行中的结果为：
hdb3 =6.2720；r3 =47.6976；wx3 =3.7170；wc3 =1.1961
因此校正后系统穿越频率为3.7170rad/s相应的幅值裕度为6.2720dB，截止频率为1.1961rad/s相应的相角裕度为47.6976o大于45o满足要求。相应的闭环系统的带宽频率为2.0951rad/s
3.3.2判断已校正系统的稳定性
1)运用劳斯判据判断已校正系统的稳定性
用MATLAB求出系统的闭环传递函数，命令如下： sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系统闭环传递函数 结果为：
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?'(s)=224s52+2s34+10+s261311.s2+1s134s+384s.22
(3.3.2-1)
+235+10所以已校正系统的闭环特征方程为：
5s.2 D'(s)=11 +s113s+261s+384s.2+ 20 3 5 + 1 (3.3.2-2)
432列出劳斯表，如下表所示：
sssssssn 第一列 11.2 113 257.5 285.5 224.98 10 第二列 261 384.2 234 10 0 0 第三列 235 10 0 0 0 0 543210 表3-2
从劳斯表中可以看出第一列系数全部大于零，所以闭环系统稳定。
3.3.3绘制已校正系统的根轨迹图
用MATLAB绘制出已校正系统的根轨迹图，命令如下： rlocus(sys3) %已校正系统根轨迹图 title('已校正系统根轨迹图') 结果如下图所示：
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图3-8已校正系统的根轨迹图
3.3.4绘制已校正系统的单位阶跃响应曲线
为了更加直观的得出校正后系统的动态性能，现做出校正后系统的单位阶跃响应曲线，在MATLAB中键入如下命令：
sys3_step=feedback(sys3,1) %求校正后系统的闭环传递函数 step(sys3_step) %已校正系统单位阶跃响应H(S)=1 title('已校正系统单位阶跃响应') 结果如下图所示：
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图3-9已校正系统的单位阶跃响应曲线
3.3.5利用SIMULINK进行控制系统建模仿真
用SIMULINK仿真的方法如前所述，已校正系统的模型如下图所示：
图3-10已校正系统的模型
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Scope输出波形如下图所示：
图3-11已校正系统单位阶跃响应Scope输出波形
与用命令行方式得出的结果相同。
3.3.6串联滞后-超前校正设计小结
至此，全部校正工作已经完成，对比校正前后的系统可以发现： 1) 校正前系统不稳定，校正后系统变稳定；
2) 校正后系统的相角裕度从-28.0841o提高到47.6976o，幅值裕度从0.3dB提高到
6.2720dB。其中相角裕度的增加意味着阻尼比增大，超调量减小，系统动态性能变好；
3) 校正后系统截止频率从2.4253rad/s下降到1.1961rad/s。对原本就稳定的系统来说
截止频率的减小意味着调节时间增大，收敛过程变缓慢；
4) 校正后系统的带宽从3.9137rad/s减小到2.0951rad/s，这意味着系统抗高频噪声的
能力增强，同时意味着调节时间变长。
从前后对比中可以看出，所得出的结论与串联滞后-超前校正的特点一致，同时可以看出系统的各项性能指标之间存在着矛盾的，比如超调量和调节时间，因此在实际的操作过程中应综合考虑校正网络的特点和所要达到的目标，合理的选取校正网络及参数，通常无法一次性达到要求，需反复的计算尝试，这也是分析法(又称试探法)的缺点之一。
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