2.（2015?烟台,第25题14分）
【问题提出】
如图○1，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转60至⊿ACF，连接EF。
试证明：AB=DB+AF。 【类比探究】
(1)如图○2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。
(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图○3的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。
6．（2015?营口，第25题14分）【问题探究】
（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由． 【深入探究】
（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．
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7.（2015?山东德州,第23题10分）（1）问题
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如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD?BC=AP?BP． （2）探究
如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．
2.(2014山东临沂)问题情境：如图Z4-8，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.
探究展示：(1)证明：AM＝AD＋MC；(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
拓展延伸：(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图Z4-9，探究展示(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
图Z4-8 图Z4-9 图96
3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。
例2.（2013河南22，10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
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D M D N E D
A C
E B A C A(D) C 图4
图1 图2
E 图3 （3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长. ．．．．
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________；
②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________. （2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC
B A 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
B(E) B C 5．（2013年武汉市）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证
DEAD； ?CFCDDEAD成立？?CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得并证明你的结论；
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出
A FDFEDAAF
GG
GBD EE
BCBC 第24题图①第24题图②C第24题图③
2、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2a＞b，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系． （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由．
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系．（不要求证明）
DE的值． CF
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例3、操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．
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