波形图与振动图虽在图形上相似，但却有着本质的区别．前者表示某确定时刻波线上所有质点的位移情况，而后者则表示某确定位置的一个质点，其位移随时间变化的情况．
10-8 波源作简谐运动，其运动方程为y?4.0?10cos240πt-1
?3?m?，它所形成的波形以
?130ｍ·ｓ 的速度沿一直线传播．（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程． 解 （1） 由已知的运动方程可知，质点振动的角频率ω?240πs．根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有：
T?2π/ω?8.33?10?3s
波长为：
λ＝uT ＝0.25 ｍ
（2）将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A ＝4.0 ×10-3m，
ω?240πs?1，φ0 ＝0故以波源为原点，沿x 轴正向传播的波的波动方程为
y?Acos?ω?t?x/u???30??m??4.0?10cos?240πt?8πx?
-1
10-10 波源作简谐运动，周期为0.02ｓ，若该振动以100m·ｓ 的速度沿直线传播，设t ＝0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求：（1） 距波源15.0ｍ 和5.0 m 两处质点的运动方程和初相；（2） 距波源为16.0 m 和17.0m的两质点间的相位差． 解 （1） 由题给条件T?0.02s,u?100m?s，可得
?1ω?2π/T?100πm?s?1;λ?uT?2m
当t ＝0 时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初相为φ0 ＝－π／2（或3π／2）．若以波源为坐标原点，则波动方程为
y?Acos?100π?t?x/100??π/2?
距波源为x1 ＝15.0 m 和x2 ＝5.0 m 处质点的运动方程分别为
6
y1?Acos?100πt?15.5π?y2?Acos?100πt?5.5π?
它们的初相分别为φ10 ＝－15.5π和φ10 ＝－5.5π（若波源初相取φ0＝3π/2，则初相φ10 ＝－13.5π，φ10 ＝－3.5π．）
（2） 距波源16.0m 和17.0 m 两点间的相位差
Δ?2?1?2π?x2?x1?/λ?π
10-14 一平面简谐波，波长为12 m，沿Ox 轴负向传播．图（a）所示为x ＝1.0 m 处质点的振动曲线，求此波的波动方程．
解 由图（a）可知质点振动的振幅A ＝0.40 ｍ，t ＝0 时位于x ＝1.0 m处的质点在A/2 处并向Oy 轴正向移动．据此作出相应的旋转矢量图（b），从图中可知?0??π/3．又由图（a）可知，t ＝5 s 时，质点第一次回到平衡位置，由图（b）可看出ωt ＝5π／6，因而得角频率ω＝（π/6） s-1 ．由上述特征量可写出x ＝1.0 m处质点的运动方程为
?πy?0.04cos?t??6π?3???m?
?1将波速u?λ/T?ωλ/2π?1.0m?s及x＝1.0 m 代入波动方程的一般形式
y?Acos???t?x/u???0?中，并与上述x ＝1.0 m 处的运动方程作比较，可得φ0 ＝－π
／2，则波动方程为
?πy?0.04cos??t?x/10???6
π?2???m?
第十一章
问题：
7
11-1 如本题图所示，有两盏钠光灯，发出波长相同的光，照射到点P，问能否产生干涉？为什么？如果只用一盏钠光灯，并用墨纸盖住钠光灯的中部，使A、B两部分的光同时照射到点P，问能否产生干涉？为什么？
答：都不能产生干涉。 钠光灯属于普通光源，光源中大量原子或分子是各自相互独立地发出一个个波列，它们的发射是偶然的，彼此间没有任何联系。因此在同一时刻，各原子或分子所发出的光，即使波长、频率相同，相位和振动方向也不一定相同。此外，由于原子或分子的发光是间歇的，当它们发出一个波列后，要间隔若干时间才能再发出第二个波列。所以，即使是同一个原子，它先后所发出的波列的相位和振动方向也很难相同。所以，两盏独立的钠光灯或一盏钠光灯上不同部分发出的光一般不会产生干涉。
11-13劈尖干涉中两相邻条纹间的距离相等，为什么牛顿环干涉中两相邻条纹间的距离不相等？如果要相等，对透镜应作怎样的处理？
答：因为劈尖的两个面都是平面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是相同的，故劈尖干涉中条纹间距是相等的。而产生牛顿的两个面一个是平面，一个是球面，因此产生相同光程差（也即高度变化）对应的位置变化是不同的，牛顿环的条纹间距是不等的。
11-15光的衍射和干涉现象有何异同？
答：衍射：光线照射到物体边沿后通过散射继续在空间发射的现象。
原理：如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相干波，二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。
干涉为两波重叠时组成新合成波的现象。
原理：两波在同一介质中传播，相向行进而重叠时，重叠范围内介质的质点同时受到两个波的作用。若波的振幅不大，此时重叠范围内介质质点的振动位移等于各别波动所造成位移的矢量和，称为波的重叠原理。（光波传播时也有干涉现象，但是这时没有介质中的质点受作用）
同相：若两波的波峰（或波谷）同时抵达同一地点，称两波在该点同相。 反相：若两波之一的波峰与另一波的波谷同时抵达同一地点，称两波在该点反相。 两波交会后的 波形和行进速度，不会因为曾经重叠而发生变化。光线垂直于一条狭缝而通过，眼睛沿着那条光线的方向去看，能看到七色光，这叫光的衍射，干涉是如同衍射一样，不过是用多条狭缝而已。
习题：
11-6 三个偏振片P1 、P2 与P3 堆叠在一起，P1 与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1 的偏振化方向间的夹角为45°，强度为I0 的自然光入射于偏振片P1 ，并依次透过偏振片P1 、P2与P3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ C ）
（A） I0/16 （B） 3I0/8 （C） I0/8 （D） I0/4
11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d′＝300mm．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离．
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解 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x5 －x-5 ＝10Δx 可求出Δx．再由公式Δx ＝d′λ／d 即可求出双缝间距d．
根据分析：Δx ＝（x5 －x-5）/10 ＝1.22×10-3 m 双缝间距： d ＝d′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m
11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70 的薄玻璃片所遮盖．在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹．假定λ＝480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d 值．
分析：在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．这时，干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P（明纹或暗纹位置），只要计算出 插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r1 －r 2 ＝k1 λ（对应k1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（[n1－1）d ＋r1 ］－[（n2 －1）d ＋r2 ］＝k2 λ（对应k2 级明纹）．光程差的变化量为 Δ2 －Δ1 ＝（n2 －n1 ）d ＝（k2 －k1 ）λ
式中（k2 －k1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．
解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O，有
?2??1??n2?n1?d?5?
将有关数据代入可得
d?5??8.0μm
n2?n1
11-24 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm，透镜焦距f ＝0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm处的点P，看到的是衍射明条纹．试求：（1） 该入射光的波长；（2） 点P条纹的级数；（3） 从点P 看来对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目． 分析 单缝衍射中的明纹条件为bsin????2k?1??2，在观察点P 确定（即φ确定）后，
由于k 只能取整数值，故满足上式的λ只可取若干不连续的值，对照可见光的波长范围可确定入射光波长的取值．此外，如点P 处的明纹级次为k，则狭缝处的波阵面可以划分的半波带数目为（2k ＋1），它们都与观察点P 有关，φ越大，可以划分的半波带数目也越大．
解 （1） 透镜到屏的距离为d，由于d ＞＞b，对点P 而言，有sin??射明纹条件bsin???2k?1?x．根据单缝衍d?2，有
bx???2k?1? d29
将b、d（d≈f）、x 的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有
?min?400nm时,kmax?4.75
?max?760nm时,kmax?2.27因k 只能取整数值，故在可见光范围内只允许有k ＝４ 和k ＝３，它们所对应的入 射光波长分别为λ2 ＝466.7 nm和λ1 ＝600 nm．
（2） 点P 的条纹级次随入射光波长而异，当λ1 ＝600 nm时，k ＝3；当λ2 ＝466.7 nm时，k ＝4．
（3） 当λ1 ＝600 nm 时，k ＝３，半波带数目为（2k ＋1） ＝7；当λ2 ＝466.7 nm 时，k ＝4，半波带数目为9．
第十二章
问题：
12-5 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？
解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。
12-7 速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：
解 速率分布函数f(v)表示气体分子速率处于v附近单位速率区间的概率。 （1）表示分子运动速率在v~v+dv间的概率； （2）表示分子运动速率在v~v+dv间的分子数；
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